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maddes (Maddes)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 01. Mai, 2001 - 01:59: | 
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Hallo,
ich bin auf der Suche nach einer Extremwertaufgabe. Die so ähnlich heißt wie:
Die Tangente und Normale im Punkt P(x/y) schneiden mit den Schnittpunkten der x-Achse eine Dreiecksfläche aus der Funktionsschar f heraus. Wann wird die Fläche maximal?
Am liebtsen wär es mir, wenn wenn ich einmal eine e-funktion und eine ln-funktion bekommen könnte. Ich bin jetzt schon was länger auf der Suche, nur leider finde ich hier im Board keine passende.. Vielleicht stellt ihr mir einfach eine (am besten heute noch), und ich rechne die dann und präsentiere meine Lösung. Mit 100% wahrscheinlichkeit kommt so eine Aufgabe in meiner ABI-LK-KLAUSUR am Freitag dran, nur leider fehlt mir etwas die Übung bei solchen Aufgaben!
vielen Dank für eure Hilfe
-maddes |
J
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 01. Mai, 2001 - 17:08: |
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Irgendwie muss das etwas anders heißen: du brauchst ja erst einmal eine Funktion, damit du überhaupt von Tangente bzw Normale im Punkt P(x/f(x)) reden kannst.
Für jede streng monoton steigende Funktion f macht die Aufgabe Sinn, wenn du nach dem Dreieck mit minimalem Flächeninhalt fragst, das von x-Achse, Tangente und Normale begrent wird. Allerdings ist der Flächeninhalt trivialerweise 0 wenn der Punkt P gerade der Schnittpunkt des Graphen mit der x-Achse ist.
Wenn es keinen Schnittpunkt mit der x-Achse gibt (z.B beim Graphen der e-funktion) macht die Aufgabe wirklich Sinn.
Ich hab aber nicht durchgerechnet, ob sie mit Mitteln der Schulmathematik überhaupt lösbar ist.(wahrscheinlich schon!)
Auch Funktionenscharen kannst du leicht unterbringen:
Beispiel.
Gegeben ist irgendeine Funktionenschar fk und eine Zahl x0.
Für welche Funktion aus der Schar hat das oben beschriebene Dreieck maximalen/minimalen Flächeninhalt?
Die Schar muss nur so aussehen, dass x0 für keine Funktion der Schar Nullstelle ist und alle Funktionen der Schar an dieser Stelle differenzierbar sind.
Es gibt zu viele Möglichkeiten solche Aufgaben zu basteln.
Es ist hoffnungslos, die eine rauszufinden, die dein Lehrer für dich vorgesehen hat!
Gruß J |
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