| Autor |
Beitrag |
    
holger
| | Veröffentlicht am Montag, den 30. April, 2001 - 17:28: | 
|
Hallo Zusammen,
wie bestimme ich den Grenzwert lim x -> 0 von x*ln(x)?
-holger |
lnexp
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 01. Mai, 2001 - 07:18: |
|
Mit der "Regel von De'l Hospital":
Allgemeiner gibt es bei Grenzwerten immer Probleme, wenn folgende Fälle vorliegen("oo" heist dabei "unendlich"):
"0/0" oder
"oo/oo" oder
"0*oo" bzw. "oo*0" oder
"oo - oo"
Meistens hilft der Satz von De'L Hospital weiter:
Dann muss man aber versuchen, einen Bruch aus dem Term zu machen, da der "Hospital" nur so eine Aussage macht.
Mit g(x)= x * ln(x) = ln(x) / (1/x) gilt
ln(x) ---> -oo
1/x ---> oo
"Hospital" darf angewandt werden:
Du leitest beide einzeln ab:
[ln(x)]'=(1/x)
[1/x]'=(-1/x^2)
Der Grenzwert des Bruches (1/x)/(-1/x^2)=-x ist
Null für x ---> 0 (x>0), also auch der Grenzwert der ursprünglichen Funktion.
Es gilt sogar, dass der Grenzwert von "unten" kommt , da für x>0 -x<0 gilt
Ein anders Beispiel ist
x - ln(x) für x---> oo (probier mal, daraus einen Bruch zu machen !!!)
(die Grenzwerte sind auch gleich, wenns gegen Unendlich geht) |
|
