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Zveni (Zveni)
| | Veröffentlicht am Montag, den 30. April, 2001 - 16:27: | 
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Hallo,
ich habe ein Problem mit der Bestimmung der Grenzwerten nach der Regel von l`Hospital. Kann mir mal jemand richtig erklären wie das geht?. Im Papula Mathematik für Ingenieure kann ich die Informationen nicht so richtig auf meine Bsp. übertragen. Vielen Dank. Nach meiner Meinung müßten folgende Lösungen heraus kommen. Stehen in eckigen Klammern hinter den Gleichungen. aber wie mach ich das mit der Regel?
Wäre nett, wenn einem von Euch was einfällt.
Vielen Dank
Tschüß
Zveni
lim x-> 0: ((1/sin x)-1/x) [0]
lim x-> 1+: [(x^x-x)/(1-x+lnx)] [-2]
lim x-> 1: x^(1/1-x) [e^(-1)]
lim x-> 0+: (1/x)^x² [1]
lim x-> 0: (sin x)^tan x [1]
lim x-> 1+: (1-x^3) * ln (1/(x-1)) [0]
lim x-> unenld. : lnx/x^4 [0] |
Julia
| | Veröffentlicht am Montag, den 30. April, 2001 - 17:46: |
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Hi Zveni!
Die Regeln von L'Hospital nimmst du, wenn bei der Grenzwertbestimmung ein Ergebnis rauskommt, das nicht eindeutig ist, also z.B. 0/0 oder unendl./unendl.
Kürzen geht in solchen Fällen natürlich nicht, denn es kommt ja immer auf die einzelnen Funktionen an. Beispiel:
lim x->unendl. (lnx/x) = unendl./unendl. = 0
In solchen Fällen musst du L'Hospital anwenden. Das heißt, du betrachtest das, was im Zähler steht als eine einzelne Funktion (z.B. u(x)), und das was im Nenner steht auch als eine einzelne Funktion (z.B. v(x)). Dann leitest du die Funktionen einzeln ab, so daß du dann am Schluss erhältst: lim u'(x)/v'(x)
und da setzt du dann den x-Wert ein. Solltest du wieder ein Ergebnis erhalten, das nicht eindeutig ist, kannst du dieses Verfahren solang anwenden, bis was vernünftiges rauskommt (also immer wieder ableiten). Nur bei e-Funktionen funktioniert das natürlich nicht, weil du beim Ableiten die e-Funktion nie wegbekommst.
Ich hoffe, ich hab dir damit geholfen. |
holger
| | Veröffentlicht am Montag, den 30. April, 2001 - 19:26: |
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Also
für lim x -> 0 schreibe ich l0
"'" bedeutet Ableitung
l0(1/sinx - 1/x) = l0((x - sinx)'/(x*sinx)') =
l0((1 - cosx)'/(sinx + x*cosx)') =
l0(sinx/(cosx + cosx - x*sinx)) = 0
(Nenner geht gegen 0, zähler gegen 2 ...)
l1((x^x - x)/(1-x+lnx)) =
l1((e^(x*lnx) -x)'/(1-x+lnx)') =
l1((e^(x*lnx)(1 + lnx) -1)/(-1+1/x)) =
l1((e^(x*lnx)*(1/x)+e^(x*lnx)(1+lnx))'/(-x^2))' =
l1(-(e^(x*lnx)*(1/x)+e^(x*lnx)(1+lnx)^2)*x^2)= -2
Na dem Ingenieur ist nix zu schwör.
-holger |
Nadine Drewes (Diddy)
| | Veröffentlicht am Montag, den 29. Oktober, 2001 - 20:44: |
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Hallo. Ich soll die funktionf(x) e^2x/(x+1)^2 Diskutieren. Wie bilde ich die ersten beiden Ableitungen und wie komme ich auf den Definitionsbereich, außerdem noch Nullstellen, Extrema und Y- Achsenabschnitt? bitte helft mir. |
Joe
| | Veröffentlicht am Montag, den 29. Oktober, 2001 - 22:03: |
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Hallo Nadine,
Bei neuen Fragen bitte immer einen neuen Beitrag öffnen! |
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