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Beitrag |
    
Daniel (Thomaas)
| | Veröffentlicht am Montag, den 30. April, 2001 - 10:28: | 
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Hallo Freunde, ich habe hier ein äußerst schwierieges Integral, an dem ich gescheitert bin. Ich bin froh über jede Hilfe.
Integral von 2 bis 3 (x+3)/((x+1)*(x+2)) dx
Schon mal vielen Dank |
Daniel (Thomaas)
| | Veröffentlicht am Montag, den 30. April, 2001 - 10:30: |
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Hier bin ich nochmal. Habe einen Fehler gemacht es muss heißen:
Integral von 2 bis 3 (x+3)/((x+1)*(x+2)) dx
Vielen Dank |
Daniel (Thomaas)
| | Veröffentlicht am Montag, den 30. April, 2001 - 10:33: |
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Hier bin ich nochmal. Habe einen Fehler gemacht.
Integral von 2 bis 3 (x+3)/((x-1)*(x+2)) dx |
Wilhelm
| | Veröffentlicht am Montag, den 30. April, 2001 - 12:59: |
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Hi Daniel,
Welche Version gilt denn jetzt ? |
J
| | Veröffentlicht am Montag, den 30. April, 2001 - 16:11: |
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Löst man mit der Methode der Partialbruchzerlegung.
Ansatz:
A/(x-1)+ B/(x+2) = (x+3)/((x-1)*(x+2))
<==> A(x+2)/((x-1)*(x+2)) +B*(x-1)/((x-1)*(x+2)) = (x+3)/((x-1)*(x+2)
<==> Ax+2A+Bx-B=(x+3)
<==>x(A+B) + (2A-B)=x+3
Koeffizientenvergleich:
A+B=1 und 2A-B=3
<==>A= 4/3 und B = -1/3
Damit wird aus (x+3)/((x-1)*(x+2)) (4/3)/(x-1)-(1/3)/(x+2)
und aus deinem Integral wird ò2 3(4/3)/(x-1)-(1/3)/(x+2)dx = (4/3)*ò2 31/(x-1)dx-(1/3)*ò2 31/(x+2)dx
= (4/3)*[ln|x-1|] von 2 bis 3 - 1/3[ln|x+2|]von 2 bis 3
=2*ln(2)-(1/3)*ln(5)
Gruß J |
Daniel (Thomaas)
| | Veröffentlicht am Montag, den 30. April, 2001 - 16:44: |
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Vielen Dank erstmal, aber gibt es auch noch eine andere öglichkeit, da wir diese Methode im Unterricht noch nicht behandelt haben! |
Julia
| | Veröffentlicht am Montag, den 30. April, 2001 - 18:24: |
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Integral (x+3)/((x+1)*(x+2))dx =
0.5* Integral (2*(x+3)) / (x^2+3x+2)dx =
0.5* Integral (2x+6) / (x^2+3x+2)dx =
0.5* Integral ((2x+3) / (x^2+3x+2)) +
(3 / (x^2+3x+2))dx =
0.5* Integral (2x+3) / (x^2+3x+2)dx +
0.5* Integral 3 / x^2+3x+2dx
jetzt hast du beim ersten Integral im Zähler die Ableitung des Nenners stehen, im zweiten Integral steht im Zähler eine Konstante, d.h. du kannst jetzt ohne Probleme integrieren:
0.5* [ ln (x^2+3x+2) ] +
0.5* [ 3ln(x^2+3x+2) ]
(ich hoffe das stimmt *g*)
jetzt brauchst du nur noch die Zahlenwerte einzusetzen |
J
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 01. Mai, 2001 - 16:56: |
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Julias Lösung ist leider falsch:
Wenn du 3ln(x^2+3x+2) ableitest, erhältst du nämlich (6x+9)/(x²+3x+2), was sich von 3/(x²+3x+2) nicht nur um eine Konstante unterscheidet.
Anmerkung: Integral 3/(x^2+3x+2) dx = -3*ln(|x+2|/|x+1|)+C
Was anderes als Partialbruchzerlegung fällt mir zu diesem Integral auch nach längerem Nachdenken nicht ein, allenfalls numerische Integration, z.B Simpsonregel
Gruß J |
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