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Schnittgerade

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krueppelschlumpf
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Veröffentlicht am Montag, den 30. April, 2001 - 09:59:   Beitrag drucken

hallo.
kann mir jemamand kurz+bündig erklären, wie man im allgemeinen auf die schnittgerade zwischen zwei ebenen kommt?
danke
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Tini (Tini)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Veröffentlicht am Montag, den 30. April, 2001 - 11:22:   Beitrag drucken

Hallo!

Bei zwei Ebenen in Parameterform:
1) gleichsetzen
2) man erhält drei Gleichungen mit vier Unbekannten (z.B. s,r,v,u)
3) man stellt eine Beziehung zwischen s und r (wenn die in einer Ebenengleichung vorkommen) oder zwischen u und v (wenn die in der anderen Ebenengleichung vorkommen) her
4) man setzt dann z.B. für s den Term mit r in die Ebenengleichung ein und erhält durch Umformung die Schnittgerade

Bei einer Ebene in Normalenform und einer in Parameterform:
1) man setzt die Ebenengleichung in die Normalengleichung ein
Das sähe ungefähr so aus: n-Vektor*(x0Vektor+s*aVektor+r*bVektor)-c=0
2) man erhält eine Beziehung zwischen r und s
3) siehe oben bei 4)

Bei zwei Ebenen in Normalenform:
1) man beginnt mit dem Ansatz:
nVektor*xVektor-c=0 und mVektor*xVektor-d=0
2) die drei Koordinaten vom xVektor sind unbekannt, man erhält wieder eine Beziehung zwischen x, y und z
3) z.B. x=3y+1 und z=2y
d.h. xVektor=(3y+1|y|2y)=(1|0|0)+y(3|1|2)
Das in den Klammern in Vektorschreibweise...

Alles klar?

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