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Beitrag |
    
Nadine
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 30. November, 1999 - 17:38: | 
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Gegeben ist f(x)= ln*x+1/x^2
a) zeige, dass es keine Extremstellen, aber eine Wendestelle gibt und mache eine Zeichnung
b) Für welche Werte gibt es eine Tangente mit der
Steigung m an das Schaubild von f ?
c) Weise nach, dass f sowohl im Intervall -1;0
als auch im Intervall 0;+unendlich
eine Umkehrfunktion besitzt. Gib die beiden
Umkehrfunktionen an.
Wäre für schnelle Hilfe sehr dankbar.Vielleicht bis heute am späteren Abend.
DANKE! |
Anonym
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 30. November, 1999 - 19:22: |
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Kann dir leider auch nicht weiter helfen. |
Nadine
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 30. November, 1999 - 19:24: |
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Hallooooo
Hat hier keiner Ahnung von dieser Aufgabe?
Ist sehr dringend. Wäre super nett, wenn ich
eine Antwort bekäme. |
habac
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 30. November, 1999 - 19:47: |
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Hi Nadine
ich vermute, Du hast die Funktion falsch eingetippt. Waas soll der Stern zwischen ln und x?
Wenn Du die Funktion f(x)=ln(x) + x-2 meinst, dann ist es leider so, dass diese bei x = Ö2 eine Extremstelle hat. |
Nadine
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 30. November, 1999 - 20:09: |
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Hallo Habac
Die Funktion heisst f(x)=ln x+1/x^2
Kennst Du davon auch die Extremstelle?
Nadine |
Nadine
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 30. November, 1999 - 20:13: |
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f(x)= ln(x+1/x^2)
vielleicht weiss jetzt einer was gemeint ist
wäre nett, wenn mir einer helfen würde
:o) |
Daniel
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 30. November, 1999 - 21:09: |
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Hallo Nadine,
f(x)=ln(x+x^(-2))
zuerst die Funktion ableiten:
f'(x)=(x^3-2)/(x+x^4)
0=f'(x) ... nach x umstellen ==> bei x=dritte Wurzel aus 2 ist eine Extremstelle
Wahrscheinlich hast Du Dich wieder vertippt, denn die Existenz der Extremstelle widerspricht Deiner Behauptung...
Daniel |
Ingo
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 30. November, 1999 - 21:57: |
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Ich vermute es handelt sich um f(x)=ln[(x+1):x2].
Dann ist nämlich f'(x)=-1/(x(x+1)) und f''(x)=-(2x+1)/(x2(x+1)2)
f'(x)¹0 für alle x und f''(-0.5)=0,so daß f kein Extrem,aber wohl eine Wendestelle hat.
Auch die Bereichsbetrachtungen treffen bei dieser Funktion eher zu.
b) -1/(x(x+1))=m <=> 0=x2+x-1/m => x=-0,5+-Wurzel(0,25+1/m)
Also muß m³-4 sein.
c)Betrachte die Monotonie in den beiden Intervallen,indem Du in f' einsetzt. Wenn f dort monoton ist,muß es auch umkehrbar sein.Wenn nicht,kann es nicht umkehrbar sein,da es dann sicher nicht injektiv ist. |
Zaph
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 30. November, 1999 - 22:15: |
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Lustiges Funktionenraten!
Hi Ingo, schlag mich tot, aber ich bekomme für deine Variante als erste Ableitung -(x+2)/(x(x+1)) heraus. Mit Nullstelle x = -2 ! |
Ingo
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 30. November, 1999 - 22:29: |
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Muß Dich verrechnet haben Zaph,denn schau Dir die Funktion mal im Plotter an,die hat kein Extrem ! |
Zaph
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 30. November, 1999 - 22:49: |
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Ingo,
dann erzähl doch mal, wo ich mich vertan habe:
Innere Ableitung * Äußere Ableitung
= (x^2 * 1 - 2x * (x+1))/x^4 * x^2/(x+1)
= (x^2 - 2x^2 -2x)/x^4 * x^2/(x+1)
= (-x^2 -2x) / ((x^2(x+1))
= -(x+2) / ((x(x+1))
Außerdem ist Plotter unsportlich ;-) |
Ingo
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 30. November, 1999 - 23:46: |
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Ich korrigiere mich : Du hast mit der Ableitung zwar recht,aber x=-2 gehört nicht zum Definitionsbereich,kann also kein Extrem sein.
Die zweite Ableitung sieht dann allerdings auch anders aus(ohne gewähr) :
f''(x)=(x2+4x+2)/(x(x+1))2
Wendestelle bei x=-2+Ö2 |
Nadine
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. Dezember, 1999 - 20:19: |
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Hallo
Vielen lieben Dank für eure Hilfe.
Hatte ja leider ein paar Probleme, die Funktion richtig einzugeben.
Aber ich glaube,dass man sie so schreiben kann:
f(x)= ln ((x+1):x²)
Für diejenigen unter euch ,die die Lösung aus der Schule haben wollen:
f(x)= ln(x+1)-ln(x²)
f´(x)= 1/(x+1) - 2/x
f´´(x)= 2/x² - 1/(x+1)²
f´´´(x)= -4/x³ + 2/(x+1)³
"Extremstelle" x=-2, aber nicht im Definitionsbereich
Wendestelle: x= -2+ Wurzel2 y= 5.83
m= 1/(x+1) - 2/x |
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