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Zveni (Zveni)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. April, 2001 - 22:01: | 
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Hallo,
vielleicht könnt Ihr mir helfen:
ich brauche dringend die Lösung für folgende Aufgabe und weiß nicht, wie ich anfangen soll?
Bestimme die reelle Lösung der Gleichung:
x^3+2x-5 auf 5 Stellen genau
Vielen Dank
Zwen |
J
| | Veröffentlicht am Montag, den 30. April, 2001 - 07:43: |
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Hi zweni,
am besten ist meiner Meinung nach für dein Problem das Newtonverfahren geeignet.
Das geht, kurz gesagt, so:
Wir setzen: f(x)= x^3+2x-5
Dann sind die Lösungen deiner Gleichung gerade die Nullstellen der Funktion f.
1) Wähle einen 'Startwert' in der Nähe der Nullstelle.
da f(1) = -2 <0 und f(2)=7>0 gilt und da f stetig ist, muss eine Nullstelle zwischen 1 und zwei liegen. Wir wählen daher den Startwert 1 und setzen x0=1
2)
Zu jedem xn erhalten wir xn+1 nach folgender Formel.
xn+1 = xn - f(xn)/f'(xn)
Wenn du der Reihen nach die xn berechenest, erhältst du:
x1 = 1,4
x2 = 1,3309645
x3 = 1,3282782
x4 = 1,3282689
x5 = 1,3282689
Du siehst, dass x4 und x5 sich in den ersten 7 Nachkommastellen nicht mehr unterscheiden.
Wenn du eine Begründung des Newtonverfahren brauchst, melde dich noch mal!
Gruß J |
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