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Beitrag |
    
carmen
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. April, 2001 - 15:18: | 
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Habe folgendes Problem:
Gegeben sind die zwei Geradenscharen
g: x Vektor=(1/2/0)+r(2/3/a) ; a e R und
h: x Vektor=(5/2/3)+s(b/1/-1); b e R
Welche Gleichung muß für a und b gelten, damit sich die Geraden g und h schneiden?
Berechne die Koordinaten des Schnittpunkts!
Würde mich über Antwort mit genauer Erklärung sehr freuen! Danke, Carmen! |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Montag, den 30. April, 2001 - 07:27: |
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Hi Carmen,
Wir setzen die drei Koordinaten x, y ,z aus den beiden
Geradengleichungen paarweise gleich, und wir
erhalten die folgenden, bereits vereinfachten Gleichungen:
2 r - b s = 4.....................................................................(1)
3 r - s = 0 ...................................................................(2)
a r + s = 3 ...................................................................(3)
Wir setzen s = 3 r aus (2) in (1) und (2) ein und lösen
jedesmal nach r auf, womit s eliminiert ist:
Ergebnis:
Aus (1): r = 4 / ( 2 - 3b).....................................................(I)
Aus (3): r = 3 / ( a + 3 )......................................................(II)
Die beiden r-Werte aus (I) und (II) werden gleichgesetzt;
Wir erhalten damit die gesuchte Relation für a und b :
4 * (a+3) = 3*(2-3b) oder
4* a + 9 * b = - 6
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Berechnung der Koordinaten xS,yS,zS des Schnittpunktes S
In den Beziehungen x = 1 + 2 r , y = 2 + 3r , z = a r ersetzen wir
r gemäss Gleichung (II) durch den Term 3 / ( a + 3)
Es kommt:
xS = (a + 9 ) / ( a + 3 ) , yS = ( 2 a + 15 ) / ( a + 3 ) , zS = 3 a / ( a + 3 )
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Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
carmen
| | Veröffentlicht am Montag, den 30. April, 2001 - 10:24: |
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Vielen, vielen Dank für die nette Hilfe! Super erklärt! Ciao, Carmen! |
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