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MrHelpless
| | Veröffentlicht am Samstag, den 28. April, 2001 - 16:24: | 
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Also, die Aufgabe lautet wie folgt:
Zeige, dass U={t,2t,3t) mit t Element R} bezüglich der in R³ definierten Vektorraumoperationen einen Vektorraum bildet.
Ich hoffe jemand kann mir hierbei helfen.
Gruß MrHelpless |
sonny
| | Veröffentlicht am Samstag, den 28. April, 2001 - 22:06: |
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Diese menge ist auf jeden Fall eine Teilmenge des R3. Wenn Gezeigt werden kann, daß er ein Untervektorraum des V(R3) ist, bist du fertig.
dh:
1. der Null-Vektor gehört zur Menge,
2. jede Linearkombination aus der menge gehört zu Menge.
zu 1) wähle t=0: (0, 2*0,3*0)=(0,0,0) ist Nullvektor eU
zu 2) a(r,2r,3r)+b(s,2s,3s)=(ar+bs,2(ar+bs),3(ar+bs))
da a,b eR gilt (ar+bs) eR. Als steht auf der rechten Seite ein element von U.
q.e.d.
sonny |
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