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zarathustras
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. April, 2001 - 19:41: | 
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Hi ich brauche dringe von euch Hilfe, da ich in xier Tagen in Mathe ABI mache. Ich berechne eine Symmetrieebene mit der Schnittgeraden und dem Mittelpunkt.
Könnet ihr mir sagen wie ich die schnittgerade aus zwei Ebenen bilde.
Kann man außer aus Ebenen noch irgentwie eine schnittgeraden berechnen.
Also mein Beispiel lautet:
E1:x=2*x+6*y+9*z=5
E2:x=6*x+7*y-6*z=-5
Könnt ihr mir dieses Beispiel in Anwendung mit der Parameterform verdeutlichen.
Ich hoffe es macht nicht so viele umstände
Danke im voraus
cu |
lnexp
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. April, 2001 - 21:15: |
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Hallo zarathustra
Eine Schnittgerade entsteht nur beim Schnitt von zwei sich schneidenden Ebenen (also bei Ebenen, deren Normalenvektoren keine Vielfachen sind, wie in Deinem Beispiel).
In Deinem Beispiel erhält man die Schnittgerade z.B. folgendermassen:
E1: 2*x+6*y+9*z=5
E2: 6*x+7*y-6*z=-5
Eliminiere durch Additionsverfahren eine der drei Koordinaten x, y oder z:
E1*(-3) + E2:
-11*y-33*z=-20
Dann löst Du nach einer der beiden Koordinaten auf; nach y ist einfacher:
-11*y=-20+33*z | : (-11)
y=20/11 - 3*z
Wähle nun z=s (das ist der Parameter für die Schnittgerade) und setze z=s und y=20/11 - 3*s in eine der beiden Ebene ein, z.B. in E1, und löse nach der letzten Koodinate, hier also x, auf:
2*x+6*(20/11-3*s)+9*s=5
2*x + 120/11 - 18*s + 9*s =5
2*x=-65/11 +9*s
x=-65/22 + 9/2*s
Zur Verdeutlichung nochmal alle Koordinaten untereinander schreiben:
x=-65/22 + 9/2*s
y=20/11 - 3*s
z=0 + 1*s
Also erhältst Du die Schnittgerade
g: x=(-65/22;20/11;0) + s*(9/2;-3;1)
oder auch
g: x=(-65/22;20/11;0) + s'*(9;-6;2) |
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