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Beitrag |
    
anlyn (Daydream)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. April, 2001 - 18:57: | 
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Die Ebene enthält den Punkt B und steht senkrecht auf der Gerade CD
Gib die Gleichung der Ebene an.
B(3/3/-2), C(9/6/4), D(6/0/10)
Was macht man denn, wenn mann die Geradengleichung gebildet hat? Die Geradengleichung müsste g:x=(9/6/4)+r(-3/-6/6) sein |
Roadrunner
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. April, 2001 - 20:56: |
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Da die ebene senkrecht auf der Geraden steht würde ich sagen das der Vektor CD ein Normalenvektor der ebene ist.
Also Vektor n= D - C = (6/0/10) - (9/6/4)
=(-3/-6/6)
Nomierung von n : Wurzel aus (-3)²+(-6)²+6²=9
es gilt : (-3/-6/6)*1/9*[x- (3/3/-2)]
= (-3x -6y +6z +9 +18 +12)geteilt durch 1/9
= -3x -6y +6z +39 geteilt durch 1/9
Das ist die ebenengleichung!!! |
lnexp
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. April, 2001 - 20:59: |
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Eine Ebene, die senkrecht zu einer Geraden ist, hat als Normalenvektor ein Vielfaches des Richtungsvektors der Geraden (da der Normalenvektor auch senkrecht zur Ebene ist).
Deswegen ist z.B. n=(1;2;-2) ein möglicher Normalenvektor ( auch (-1;-2;2) oder (-3;-6;6), aber (1;2;-2) hat weniger Minuszeichen und hat kleine Zahlen) ).
Die Ebene hat deswegen die Gleichung
E: x1 + 2x2 - 2x3 = d
d ergibt sich, wenn man den Punkt einsetzt, der auf der Ebene liegen soll, also B(3|3|-2):
3+2*3-2*(-2)=d
d=13
E: x1 + 2x2 - 2x3 = 13
Lade doch mal das geo.exe - Programm von http://www.emath.de runter, da kannst Du das überprüfen bzw. die Ebene ausrechnen lassen; Du musst nur vorher die Punkte eingeben, aus C und D eine Gerade g=(CD) machen und dann die Ebene herstellen, die durch P=B geht und senkrecht zu g=(CD) ist.
ciao |
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