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Abiboy
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. April, 2001 - 11:52: | 
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Ich hab eine Tangentialebene durch den Punkt
P (3/0/1) gegeben und einen Kreis mit
M (1/0/1) und r=2.
Wie bestimme ich jetzt daraus die ebenengleichung?
Ich komme da einfach nicht weiter.
Wäre nett wenn mir da einer helfen könnte. |
J
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. April, 2001 - 13:48: |
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Hi Abiboy,
Ich vermute, dass du statt 'Kreis' 'Kugel' meinst.
Zunächst brauchst du natürlich die Kugelgleichung:
(x-1)² +(y-0)² +(z-1)² = 4
Die Aufgabe ist nur eindeutig lösbar, wenn P ein Punkt der Kugel ist. Also prüfe ich zuerst, ob das der Fall ist:
(3-1)² +(0-0)²+(1-1)² = 4 (wahre Aussage)
P ist also ein Punkt der Kugel.
Damit ist der Rest einfach:
Der Vektor MP ist orthogonal zur Ebene, also kennen wir einen Normalenvektor für die Ebene.
In Normalenform:
E: (x/y/z)*(2/0/0) =(3/0/1)*(2/0/0) = 6
Anmerkung: üblicherweise schreibt man Spaltenvektoren, aber das bekomme ich hier nicht hin!
Gruß J |
maddes (Maddes)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 01. Mai, 2001 - 02:10: |
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Für die Gleichung der Tangentialebene an eine Kugel gibt es auch eine schöne Formel zum Einsetzen!
(x - m) * (b - m) = r²
m --> Mittelpunktsvektor
b --> Berührpunktsvektor
r --> Radius
ich hoffe ich habe mich getäuscht. Habe meine Sachen oben liegen, und bin jetzt zu faul nachzuschauen ; ) mache ich morgen! und dann gibts nochmal eine Überprüfung. J hat ja schon eine nette Lösung geliefert!
-maddes |
lnexp
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 01. Mai, 2001 - 06:59: |
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J hat das echt super vorgeführt, finde ich:
Erst einen Normalenvektor bestimmen und dann den Punkt einsetzen;
die Gleichung der Tangentialebene, die in der Schule oder in der Formelsammlung gelehrt wird,
steht wohl nur da, weil sie in ähnlicher Weise für die Kugelgleichung und für die Polarengleichung "genauso" aussieht ( d.h. (x-m) ° (z-m) =r^2 ).
Im Falle einer Tangentialebene find ichs aber besser, wie J drüber nachzudenken ... |
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