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Olaf
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. April, 2001 - 21:17: | 
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Folgendes Integral soll gelöst werden.
$ (1/(sin x)^6)
Sieht zwar einfach aus ist es aber nicht !!
Ich hoffe das kann jemand lösen mit Lösungsweg.
Schon mal im vorraus danke !!! |
Andra
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. April, 2001 - 09:31: |
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Hallo Olaf,
ein Blick in meine Formelsammlung:
Integral(1/(sinx)n) = - (1/(n-1))*(cosx /(sinx)n-1) + (n-2)/(n-1) * Integral (1/(sinx)n-2)
2 mal anwenden, dann
Integral(1/(sinx)3) = -(cosx)/(2(sinx)2) + (1/2a)*ln(tan(0,5x))
und
Integral(1/(sinx)2) = -cotx
und
Integral(1/sinx) = ln(tan(0,5x))
Kauf Dir doch ne eigene Formelsammlung.
Ciao, Andra |
Fern
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. April, 2001 - 09:33: |
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Hallo Olaf,
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Lerny
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. April, 2001 - 09:58: |
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Hi Olaf,
hab mal meine Formelsammlung bemüht und dort folgendes gefunden:
ò(1/(sin(ax))^n dx
=[-1/(a(n-1))]*[cos(ax)/(sin(ax))n-1]+[(n-2)/(n-1)]*ò(1/(sin(ax))n-2)dx
mit n>1 und a<>0
Umgesetzt für deine Aufgabe haben wir n=6 und a=1; also
ò(1/(sinx)6)
=(-1/5)*[cosx/(sinx)5]+4/5*ò(1/(sinx)4)dx
=(-1/5*cosx/(sinx)5)+4/5*[(-1/3)*(cosx/(sinx)³)+2/3*ò(1/(sinx)²)dx]
=(-1/5*cosx/(sinx)5)-4/15*(cosx/(sinx)³)+8/15*ò(1/(sinx)²)dx
=(-1/5*cosx/(sinx)5)-4/15*(cosx/(sinx)³)+8/15*(-cotx)
letzteres wieder nach Formelsammlung
ò(1/(sinx)²)dx=-cotx=-cosx/sinx
Hoffe, das hilft dir weiter.
mfg Lerny |
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