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Christian (geometrieboy)
Neues Mitglied
Benutzername: geometrieboy
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. November, 2002 - 11:08: | 
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Hallo ihr!
Ich habe folgende Aufgabe gegeben und soll eine ausführliche Kurvendiskussion machen:
fk(x)= e^x/(k+e^x) ; k€R{0}
Des Weiteren soll ich noch zeigen, das folgende Beziehung gilt (zu dieser Fkt):
f''k - f'k= (-2k)/(k+e^x) * f²k(x)
Ich hoffe das man das entziffern kann!
Ich bin für jede Hilfe dankbar!
GeometrieBoy  }
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Ferdi Hoppen (tl198)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 100
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. November, 2002 - 15:03: |
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also die beziehung zu beweisen ist einfach!
f(x)=e^x/(k+e^x)
f'(x)=(k*e^x)/[(k+e^x)^2]
f''(x)=[(k^2*e^x)-(k*e^2x)]/[(k+e^x)^3]
so nun ist f''-f':
[(k^2*e^x)-(k*e^2x)]/[(k+e^x)^3]-(k*e^x)/[(k+e^x)^ 2]
aurechnen ergibt:
(-2k*e^2x)/[(k+e^x)^3]
da f(x)^2 =e^2x/[(k+e^x)^2]
folgt:
f''-f'={-2k/(k+e^x)}*f(x)^2
q.e.d.
einfach ausklammern nach dem ausrechnen!! mit den angegebenen ableitungen kannst du auch die kurvendiskussion durchführen
mfg
tl198 |
Christian (geometrieboy)
Neues Mitglied
Benutzername: geometrieboy
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. November, 2002 - 17:27: |
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Danke!
Wie sieht es bei der Funktion mit Asymptoten aus?
Den Rest der Kurvendiskusion bekom ich jetzt hoffentlich allein hin.
DAnke nochmal
GeometrieBoy |
Ferdi Hoppen (tl198)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 101
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. November, 2002 - 00:09: |
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also asymptoten sind:
x-Achse und gerade y=1 und gerade x=ln(-k) für k<0
x-Achse und gerade y=1 für k>0
mfg
tl198 |
