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Beitrag |
    
sabine auracher (Bee)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. April, 2001 - 16:27: | 
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Gegeben sind die Hyperbel : 4x²-y²=36 und die Parabel: x²=(27/8)y-54/8
Ein 8 cm hohes Trinkglas hat außen die Form eines halben einschaligen Drehhyperboloids und innen die eines Drehparaboloids. Die Achsenschnittkurven sind gegeben. Fertige eine Skizze der Achsenschnittfläche des Glases an und berechne die Größte dieser Fläche. Berechne das Volumen und die Masse des Trinkglases (p glas=2,5 g/m³
In das Glas werden 40pi ml Wasser gefüllt. Wie hoch steht das Wasser im Glas?Bitte Hilfe!!!!!!!! |
Fern
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. April, 2001 - 12:36: |
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Hallo Sabine,
Querschnittsfläche:
Der innere Glasrand liegt bei x = 9/2
Der äußere Glasrandliegt bei x = 5
Die Hyperbel schneidet die x-Achse bei x = 3
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Wir stellen y für beide Funktionen explizit dar:
Parabel: y = (8/27)*(x² + 54/8 = (8/27)x² + 2
Hyperbel: y = Ö(4x² - 36)
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Wir bilden die Differenzfunktion h(x) = (8/27)x²+2 - Ö4x²-36
Halbe Fläche A/2 = ò0 3((8/27)x²+2)dx + ò3 9/2(h(x)dx+ò9/2 5(8-Ö(4x²-36)dx = 2+ 9 ln(3)
A = 4 + 18*ln(3) = 23,775...
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Die Angabe der Glasdichte scheint fehlerhaft zu sein.
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Fern
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. April, 2001 - 13:35: |
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Noch ein Bild dazu:
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