| Autor |
Beitrag |
    
Anne
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. April, 2001 - 15:38: | 
|
Ich brauche dringend Hilfe bei einer Aufgabe. Ich komme irgendwie nicht weiter!
Gegeben sind die Ebenen E1: 4(x2)-3(x3)=15 E2: 6(x1)-2(x2)+3(x3)=5 (die Zahlen hinter dem x in den Klammern sollen eigentlich tiefgestellt sein)
Die Menge aller Punkte, die von E1 den Abstand 7 und von E2 den Abstand 11 haben, liegen auf vier Geraden. Die Parametergleichungen dieser vier Geraden sollen bestimmt werden.
Ich habe versucht, die Aufgabe mit Hilfe der Hesseschen Normalenform zu lösen,komme aber zu keinem Ergebnis.
Würde mich über eine Antwort sehr freuen! |
J
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. April, 2001 - 19:22: |
|
Habt ihr schon das Vektorprodukt (Kreuzprodukt) gehabt?
Damit geht es meiner Meinung nach am einfachsten!
Es hat aber wenig Sinn, eine längere Rechnung aufzuschreiben, die du dann nicht verstehst!
Gruß J |
Anne
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. April, 2001 - 20:51: |
|
Ja, das Vektorprodukt hatte ich schon. Skalarprodukt auch.Die Hessesche Normalenform benutzen wir auch. |
Fern
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. April, 2001 - 07:26: |
|
Hallo Anne,
(Ich schreibe anstatt x1, x2, x3 lieber x, y, z)
Wir bringen die Ebenen auf Hessesche Normalform:
E1: (4/5)y - (3/5)z = 3
E2: (6/7)x - /2/7)y +(3/7)z = 5/7
======================
Die beiden Ebenen im Abstand 7 von E1 sind:
E11: (4/5)y - (3/5)z = 3+7 = 10
E12: (4/5)y - (3/5)z = 3-7 = -4
und die beiden Ebenen im Abstand 11 von E2 sind:
E21: (6/7)x - /2/7)y +(3/7)z = 5/7+11
E22: (6/7)x - /2/7)y +(3/7)z = 5/7-11
===========================
Die gesuchten Geraden ergeben sich nun als Schnittlinien von
g1: E11 mit E21
g2: E11 mit E22
g3: E12 mit E21
g4: E12 mit E22
==============
Ergebnis:
g1: x = (107/6; 25/2; 0) + t*(1; -3; -4)
g2: x = ( -47/6; 25/2; 0) + t*(1; -3; -4)
g3: x = (12; -5; 0) + t*(1; -3; -4)
g4: x = (-41/3; -5; 0) + t*(1; -3; -4)
========================================= |
|
