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Beitrag |
    
Martin Kreißig (Martin1893)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. April, 2001 - 13:45: | 
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g ( x ) ist die momentane Änderungsrate des Energieverbrauchs ( 10^8 kWh/ Jahr ), x in Jahren. g (x) = 2/ (1-e^1-x). Es beginnt mit dem Jahr 1990.
Des weiteren gilt: g‘ (x) = ½ * g (x) * [ 2 – g(x)].
Welche Art von Wachstum liegt vor? Logistisches, oder?
Und was ist dafür charakteristisch? Wann beträgt die Änderungsrate 98% des maximalen Wertes.
Wieviel Energie wurde von 1990 bis 2000 verbraucht?
Das war der letzte d) - Teil unseres Abitur
( heute ), im Bereich Analysis.
Wäre nett, wenn mir jemand antworten könnte!
Ich denk so ungefähr müßte die AUfgabe gestellt sein. |
pu_king81
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. April, 2001 - 18:26: |
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hi
(lautete die Funktion nicht: g(x)=2/(1+e^(1-x))?)
bei der Differenzialgleichung möchte ich mich nicht festlegen (aber es war logistisches Wachstum)!
98% bei:
2*0.98=2/(1+e^(1-x))
0.98=1/(1+e^(1-x))
0.98(1+e^(1-x))=1
0.98+0.98e^(1-x)=1
0.98e^(1-x)=0.02
e^(1-x)=0.02/0.98
e*e^(-x)=0.02/0.98
e^(-x)=0.02/(0.98*e)
-x=ln0.02/(0.98*e)
x=-ln0.02/(0.98*e)
x=4.89...
also ungefähr 1995
Das Integral von g(x) lässt sich nicht so leicht lösen. ich hab versucht die Fläche zwischen y=2 und g(x) zu brechnen um es dann von dem gesamten Rechteck abzuziehen(es hat funktioniert).
Das Integral(I) von y=2 minus dem Integral von g(x):
11-------11
I 2 dx - I 2/(1+e^(1-x)) dx
0--------0
(von 0-11 weil 1990 mitgezählt werden muß! hab ich auch falsch :´( )
11
I 2 - 2/(1+e^(1-x)) dx
0
11
I [2(1+e^(1-x))-2]/(1+e^(1-x)) dx
0
11
I [2+2e^(1-x)-2]/(1+e^(1-x)) dx
0
11
I 2e^(1-x)/(1+e^(1-x)) dx
0
11
2*I e^(1-x)/(1+e^(1-x)) dx
0
==> I v'(x)/v(x)=[ln|v(x)|]
11
= 2[-ln|1+e^(1-x)|]
0
(negativ damit die ableitung positiv ist!)
das ganze muss man jetzt von der Gesamtfläche des Rechtecks abziehen:
2*11-2[-ln|1+e^(1-x)|]
22+2(ln|1+e^(-10)|-ln|1+e|)
=19.37...
also ungefähr 19.37*10^8 kWh/Jahr
aber ob das 100% richtig ist? keinen plan! hoffentlich kanns mir einer bestätigen.
bye |
Martin Kreißig (Martin1893)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. April, 2001 - 21:26: |
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Naja ich habe irgendwie das Integral zu g(x) von 0 bis 10 mit Hilfe der Simpsonregel bestimmt. Ich hat keine andere Idee. Hauptsache was gemacht. Der Teil war mir dann egel, denn der Rest war so geil! Oder nicht? |
pu_king81
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. April, 2001 - 08:52: |
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stimmt!
im gegensatz zu anderen abiturjahrgängen war es schon einfach. trotzdem ist aus meiner sicht immer Skepsis angesagt. Die Korrektoren haben bestimmt was an der Form auszusetzten und kleine Fehler befinden sich sowieso überall gleichmäßig vereilt.
Nun gut in 8 Wochen wissen wir's! |
Markus (Boothby81)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. April, 2001 - 10:39: |
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hi
also wir hatten auch die aufgabe, und ich fand auch, daß es ziemlich einfach war bis auf dieses nervige integral. die letzten 45 min saß ich nur noch da und hab mir darüber den kopf zerbrochen. hab's aber nicht geschafft. ich weiß bis jetzt auch nur von einem aus unserer stufe, der es hingekriegt hat, mit der gleichen methode wie pu_king81 (aber auch nur von 0 bis 10 *g*). ich hab aber danach noch unseren lehrer getroffen, der meinte, es geht auch anders, hat aber nicht gesagt, wie...
weiß irgendjemand nen anderen weg??
gruß
markus |
Steffen Waldvogel
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. April, 2001 - 18:17: |
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Hallo!
Die Funktion war wirklich g(x)=2/1+e(1-x)
Ich habe das Integral auf einem anderen Weg gelöst, und es kommt auch 19,37 raus. Das stimmt auch, habs daheim mit Interval-Schachtelung am Computer geprüft (dafür braucht man keine Stammfunktion).
Wie habe ich die Stammfunktion gefunden?
Nenner substituieren
1+e(1-x)=z
=> x=1-ln(z-1)
h(x)=1+e(1-x)
h'(x)=-e(1-x)
g(z)=2/z * dz/(-z+1)
Also:
2/z(1-z) dz
Bruch aufsplitten:
2/z(1-z)=A/z + B/(1-z)
lösen führt zu A=2 und B=A=2
zu integrieren ist dann:
j(x)=2/z + 2/(1-z)
J(x)=2 * ln|z| - 2 * ln|1-z|
Dies führt schließlich zur Fläche 19,37.
Weitere Hinweise:
Die Grenzen müssen verändert werden!
Betragszeichen beachten (negative Werte gehen also auch im ln!)
Ich weiss, der Weg ist ziemlich umständlich, aber er stimmt... |
pu_king81
| | Veröffentlicht am Samstag, den 28. April, 2001 - 11:52: |
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super das das ergebnis stimmt.
hi boothby81!
der abend gestern war aber schon ziemlich heftig oder. bin grad aufgestanden(halb eins) und mir brummt übelst der schädel.
90% vom abi sind um, jetzt wird nur noch gefeiert
dann bis später leute |
Markus (Boothby81)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 28. April, 2001 - 17:36: |
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lol, ich weiß was du meinst, pu_king81... ging mir auch so
aber da wir hier auf ner mathe-seite sind, nehmen wir's mit den prozenten lieber n bißchen genauer, oder? 5 prüfungen sind's insgesamt, 3 haben wir hinter uns.
also, dreisatz:
5 prüfungen = 100%
1 prüfung = 20%
3 prüfungen = 60%
und nicht 90%, oder? ;-)
macht's gut leutz |
Martin Kreißig (Martin1893)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. April, 2001 - 12:20: |
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Schlauberger! |
Martin Kreißig (Martin1893)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. April, 2001 - 13:55: |
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Hat von euch jemand PH - LK mich würde mal interessieren, wie die " anderen " Aufgaben waren. Wir hatten, die Elektronen und Potonen im E - und B - Feld und die Optik in Verbindung mit der Quantenphysik!!! |
Boo
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 01. Mai, 2001 - 13:14: |
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Frag doch mal unter http://www.physik4u.de |
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