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Maria
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. April, 2001 - 17:49: | 
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Hallo, ich habe Probleme mit Stammfunktion und Integralberechnung. Es wäre sehr hilfreich, wenn ihr mir die Theorie mit einem kleinen Beispiel erkären könntet. |
Janina
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. April, 2001 - 20:14: |
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Hallo Maria!
^ =Potenz
{ =Integralklammer
Wenn du z.B eine Funktion f(x)=x^3+x^2 hast und diese integrieren möchtest musst du zunächst die STAMMFUNKTION bilden.
Bei der Stammfunktion wird sozusagen die Aufleitung gebildet.Aufleitung bedeutet, dass die Funktion bzw. die Potenzen um eine Einheit vergrößert werden.In diesem Beispiel wäre die Potenz 3 und die Aufleitung dazu 3+1,also 4.
Das musst du natürlich auch mit der anderen Potenz 2 machen.2+1=3.Also hat die Aufleitung die Potenzen 4 und 3.
Wenn du die Funktion aufgeleitet hast muss diese beim ableiten natürlich wieder wie die Ausgangsfunktion aussehen.
Bis jetzt sähe deine Funktion so aus:
f(x)=1x^4+1x^3
Wenn du diese Funktion ableiten würdest sähe sie aber so aus:
f´(x)=4x^3+3x^2
Um wieder bei der Ausgangsfunktion anzukommen muss also noch der Faktor vor dem x verändert werden.
Der Trick dabei ist eigentlich nur dass du den Faktor vor dem x stehen lässt und die Potenz als Nenner unter den Faktor schreibst.Die Potenz bleibt jedoch unverändert.
D.h.:1/4 x^4+1/3 x^3
FERTIG IST DIE STAMMFUNKTION!
Wenn du das jetzt wieder ableiten würdest käme die Ausgangsfunktion f(x)=x^3+x^2
heraus.
Die Stammfunktion muss tu nun in dein Integral einsetzen.
Um das Integral zu berechnen setzt du einfach die Nullstellen oder die Intervallgrenzen in die Stammfunktion ein.Wenn du z.B. das Intervall
[1;2]hast,setzt du in das erste Integral den WErt 1 für x ein und addierst eine neue Integralklammer hinzu in der du den Wert 2 in die Stammfunktion einsetzt.Dann berechnest du die Gleichung und dann müsste dein Ergebnis herauskommen.
Bsp.:{1/4 x^4+1/3 x^3 dx
Einsetzen des kleineren Wertes in die Gleichung
{1/4 1^4+1/3 1^3 + {1/4 2^4+1/3 2^3
= {1/4*1+1/3*1 + {1/4*16+1/3*8
Jetzt kannst du Integralklammern weglassen und die Terme einfach in Klammern schreiben
= (1/4+1/3)+(1/4*16+1/3*8)
Jetzt muss alles einfach nur noch ausgerechnet werden
= (3/12+4/12)+(16/4+8/3)
= 7/12+4+8/3
= 7/12+48/12+32/12
= 87/12
Der Flächeninhalt in den Intervallgrenzen [1;2]
beträgt 87/12 Flächeneinheiten. |
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