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Beitrag |
    
mariab
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. April, 2001 - 16:52: | 
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f(x)=2 sin (Pi:6x)
Die Parallelen zu den Koordinatenachsen durch den Kurvenpunkt P(u/f(u))mit 3<u<6,die x-Achse und die Gerade x=3 begrenzen ein Rechteck.Für welchen Wert von u hat das Dreieck maximalen Umfang??Absolutes oder relatives Maximum????
Bitte noch heute beantworten!!!!!!! |
lnexp
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. April, 2001 - 20:48: |
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Die Periodenlänge betägt 2*Pi/(Pi/6)=12
Bei 3 ist der erste Hochpunkt, bei 6 die erste Nullstelle (im ersten Quadranten); für 3<u<6 ist daher f positiv.
Das Rechteck hat die Länge a=u-3 (Zeichnen!) und die Höhe b=f(u)>0, der Umfang beträgt also
U(u)=2a+2b=2*(u-3) + 2*f(u)
U(u)=2u-6+4*sin(Pi*u/6)
U'(u)=2+4*cos(Pi*u/6)*Pi/6=2+(2*Pi/3)*cos(Pi*u/6)
U''(u)=(2*Pi/3)*(-sin(Pi*u/6)*Pi/6)=-Pi^2/9*sin(Pi*u/6) < 0 im Bereich 3<u<6
U'(u)=0 liefert
2+(2*Pi/3)*cos(Pi*u/6) |-2 |*3/(2*Pi)
cos(Pi*u/6)=-3/Pi
Pi*u/6=2,840219044...
u=5,424418803...
Dies ist wegen U''(u)<0 ein relatives Maximum für U.
Der Wert beträgt etwa U(5,424418803)=6,036166355
Randwerte:
für u--->3 :U(u)--->4
für u--->6 :U(u)--->6
Beide Randwerte sind kleiner als das gefundene relative Maximum, also liegt bei u=5,24418803...ein absolutes Maximum 6,036166355... vor |
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