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Vektorraum der sinusoidalen Größen...

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Olav
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Veröffentlicht am Dienstag, den 24. April, 2001 - 16:52:   Beitrag drucken

Hallo.

Das ist mein neues Facharbeit Thema. Nur leider habe ich kein Ahnung was diese sinusoidalen Größen sind und gefunden habe ich darüber auch noch nichts. Kann mir evtl. jemand erklären was es ist, damit ich in der Literatur besser suchen kann? Vielleicht hat auch jemand eine gute URL, wo ich es nachlesen kann.

Vielen vielen Dank ... Olav
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lnexp
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Veröffentlicht am Dienstag, den 24. April, 2001 - 19:09:   Beitrag drucken

Hi Olav
Ich könnte mir vorstellen, dass Dein Thema mit Fourierreihen zu tun hat.
Sinusoidal heisst sinus- oder wellenförmig.

Wenn man K als Menge der 2*Pi - periodischen und stetigen Funktionen von R nach C (R:reelle Zahlen, C:komplexe Zahlen) definiert, dann bildet K einen Vektorraum über C mit dem Skalarprodukt <f,g>:=1/(2*Pi)*ò-Pi Pi f(t)*g~(t) dt
(wobei g~(t) die konjugiert komplexe Funktion zu g(t) bedeutet).
In diesem Vektorraum bildet zum Beispiel die Menge
B={1, cos(kt), sin(kt); k in Z} ein Orthonormalsystem oder auch {e^(ikt); k in Z} (Z:ganze Zahlen).
Dazu empfehle ich das "Lehrbuch der Analysis, Teil 1" von Harro Heuser, erschienen im Teubner Verlag Stuttgart (kostet aber rund 80 Mark)
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Olaf
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Mai, 2001 - 19:34:   Beitrag drucken

super vielen Dank für deine Mühe.


aber ich habe doch einen anderen Ansatz bekommen:

u(t)=A*sin(wt+§) ;A,§ Element aus R, w und t sind fest vorgegeben und auch Element R.

Ich muss zeigen, dass die Größen einen Unterraum U des Vektoraums V^R sind. Naja, desweiteren soll ein eine Basis (oder besser Ortogonalbasis) angeben.

Kann mir jemand Tipps geben, wie ich da ran gehen soll? Hat evtl. Jemand eine erklärende Internetsite oder eine Literaturempfehlung?

Danke ... Olav

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