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missi (missi)
Mitglied
Benutzername: missi
Nummer des Beitrags: 38
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. November, 2002 - 15:27: | 
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Wir haben eine Parabel y=(1/4)*x
Weiterhin ist der Punkt P(-1/-2) gegeben. Durch diesen Punkt sollen Tangenten an die Parabel gelegt werden. Wie lauten die Gleichungen dieser Geraden?
Kann mir bitte jemand helfen? |
Klaus Dannetschek (klausrudolf)
Mitglied
Benutzername: klausrudolf
Nummer des Beitrags: 48
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. November, 2002 - 17:21: |
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Tangentengleichung für beliebigen Punkt P(x0/f(x0)):
y = t(x) = f'(x0)*(x-x0)+f(x0)
Steht in jeder Formelsammlung, z.b.
http://home.t-online.de/home/martin.bradtke/mateil 1.htm#tangent
Gruß
Klaus
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Klaus (kläusle)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 154
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. November, 2002 - 17:26: |
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Hallo Missi
Die Gleichung deiner Parabel heißt wohl f(x) = 0,25x2, oder?
Lösung:
Die Steigung in einem beliebigen Kurvenpunkt sei f'(x) = 0,5x.
Mit der Punktsteigungsform ergibt sich dann:
(y-0,25u2) / (x-u) = 2u
Nach y aufgelöst:
y = 2ux - 2u2 + 0,25u2
y = -1,75u2 + 2ux
Von dieser Geradenschar interessieren nur diejenigen, diedurch P gehen.
---> Punktprobe mit P ergibt:
-2 = -1,75u2 + 2u*(-1)
-1,75u2 - 2u + 2 = 0
Aus dieser quadratischen Gleichung ergeben sich 2 Lösungen:
u1 = (2 + Wurzel(18)) / -3,5
= -4/7 - 6/7 * Wurzel(2)
u2 = (2 - Wurzel(18)) / -3,5
= -4/7 + 6/7 * Wurzel(2)
Um die Gleichungen der Tangenten zu bestimmen, musst du nur noch die "u's" in die obige Gleichung einsetzen (was hier nicht ganz so einfach ist).
MfG Klaus |
Klaus (kläusle)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 155
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. November, 2002 - 17:51: |
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Hallo nochmal
Es gibt auch ne zweite Möglichkeit:
Es sei y = mx + c, mit P: -2 = -m + c eine Gerade durch P.
c = -2+m
---> y = mx + (-2+m)
Aus dieser Geradenschar sind die Geraden auszuwählen, die mit der Parabel EINEN gemeinsamen Punkt haben:
0,25x2 = mx + (-2+m)
0,25x2 + mx - (-2+m) = 0
0,25x2 + mx + (2-m) = 0
Mitternachtsformel:
x1/2 = [-m +- Wurzel(m2 - 4*0,25*(2-m))] / 2*0,25
= [-m +- Wurzel(m2 - 2 + m)] / 0,5
Nun rechnest du aus, wann die Diskriminante Null wird:
m2 + m -2 = 0
m1 = 1 und m2 = -2
Diese Lösungen setzt du nun in die fettgeschriebene Gleichung ein:
[-m +- Wurzel(m2 - 2 + m)] / 0,5
x1 = 1
x2 = -2
Tangentengleichung 1: y = x -1
Tangentengleichung 2: y = -2x - 4
Probe:
P ist Element der Gleichung 1 und 2.
Für m = 1 ergibt sich als Berührpunkt B1(1/0,25) und für m2 der Berührpunkt B2(-2/1).
MfG Klaus
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