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Feli (nomath04)
Neues Mitglied
Benutzername: nomath04
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. November, 2002 - 10:37: | 
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Diskutiere die Funktion:
f(x)= 4x hoch 4 - 4x²
Wäre nett, wenn mir jemand ausführlich helfen könnte.
Thanks |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 641
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. November, 2002 - 14:59: |
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4*x^4 - 4*x²
4*x²*(x² - 1)
0stellen: -1, 0, +1;
Die
Funktion ist "gerade", f(x) = f(-x)
f'(x) = 16x³-8x = 4x(4x²-2)
Extrema f'=0 für x=0, x= ±Wurzel(1/2)
f"(x) = 48x²-8;
f"(0)<0 ==> x=0 Maximum,
f"(±Wurzel(1/2)) = 16 ==> ±Wurzel(1/2) sind Minima
Wendepunkt(e)
f"=0 für x = ±Wurzel(1/6)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung widerspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[aus dem Vorwort zu Georg Pólyas Buch "Mathematik und Plausibles Schliessen, Band 1 Induktion und Analogie in der Mathematik]
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 642
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. November, 2002 - 15:03: |
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wegen Server Error bild Extra (der weggelassene Faktor 4 ändert nichts an 0stellen, MaximumStelle, Minimumstellen, Wendestellen)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung widerspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[aus dem Vorwort zu Georg Pólyas Buch "Mathematik und Plausibles Schliessen, Band 1 Induktion und Analogie in der Mathematik]
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Feli (nomath04)
Neues Mitglied
Benutzername: nomath04
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. November, 2002 - 16:05: |
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Sehr nett, dass Du hilfst aber könntest Du mir die ausführlichen rechnungen aufschreiben? Das Bild seh ich leider nicht. |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 643
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. November, 2002 - 16:23: |
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du meinst das Lösen der Gleichungen?
für
die 0stellen ist die Gleichung von f(x) doch schon faktorisiert,
für
f' ebenfalls,
f" = 48x²-8 = 0, 48x² = 8; x² = 8/48 = 1/6, x = ±Wurzel(1/6)
Bild versuch ich nochmals
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung widerspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[aus dem Vorwort zu Georg Pólyas Buch "Mathematik und Plausibles Schliessen, Band 1 Induktion und Analogie in der Mathematik]
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