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Beitrag |
    
Markus (bloodhead)
Neues Mitglied
Benutzername: bloodhead
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. November, 2002 - 18:25: | 
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Hi,
ich habe Probleme mit den folgenden Substitutionsaufgaben, v.a. die 2. erscheint mir sehr schwierig!
1)Int1/[x*Wurzel(x²-1)]dx Vorgegeben: z= 1/x
2)Int1/Wurzel(x²+1)dx Vorgegeben: z=x+Wurzel(x²+1)
3)Int1/Wurzel(1+2x)dx Vorgegeben: z=Wurzel(1+2x)
Ich wäre euch wirklich dankbar, wenn ihr diese bis morgen vormittag lösen könntet, denn ich blicke da einfach nicht durch!!!
Gruß Markus |
Peter (analysist)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: analysist
Nummer des Beitrags: 232
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. November, 2002 - 18:56: |
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Hallo Blutkopf,
1)
Int1/[x*Wurzel(x²-1)]dx=Int1/[x^2*SQRT(1-1/x^2)]dz
dz/dx=-1/x^2 => dx=-x^2dz
zu lösen:
INT -1/SQRT(1-z^2) dz =-arcsin(z) + c
Resubstitution: -arcsin(1/x) + c
2)Int1/Wurzel(x²+1)dx Vorgegeben: z=x+Wurzel(x²+1)
dz/dx=1+x/SQRT(x^2+1) => dx=dz/(1+x/SQRT(x^2+1))
=> dx=(dz*SQRT(x^2+1))/(SQRT(x^2+1)+x)=(dz*SQRT(x^2+1 ))/z, einsetzen, SQRT(...) kürzt sich weg, noch zu lösen
Int 1/z dz= ln(z) + c
Resubstitution -> ln(x+SQRT(x^2+1)) + c
3)
dz/dx=1/SQRT(1+2x) => dx=SQRT(1+2x)dz
noch zu lösen:
Int 1 dz = z + c
Resubstituieren ->SQRT(1+2x) + c
Gruß
Peter
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