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bea (bea18)
Neues Mitglied
Benutzername: bea18
Nummer des Beitrags: 11
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. November, 2002 - 17:59: | 
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Bestimme die Gleichung derjenigen Tangentialebene t1 an die Kugel K , die durch den Nullpunkt geht! WElche Koordinaten hat der Berührpunkt B?
Kugel K hat den Mittelpunkt (1/2/-2) und den Radius r=3!
Wie soll das nun wieder gehen? |
Ferdi Hoppen (tl198)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 95
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. November, 2002 - 20:06: |
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Also auf wunsch mit ausfürlicher herleitung, aber erst morgen. muss jetzt los.
Lösung:
Die Ebene hat die Gleichung:
x+2y-2z=0
Berührpunkt ist B (0|0|0).
mfg
tl198 |
mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 207
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. November, 2002 - 22:01: |
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Im Allgemeinen gibt es bei dieser Aufgabenstellung unendlich viele Tangentialebenen als Lösung und zwar diejenigen, die zugleich Tangentialebenen an den Berührungskegel an die Kugel, dessen Spitze im Nullpunkt liegt, sind (die Kugel ist diesem eingeschrieben).
Da aber der Nullpunkt ausgerechnet auf der Kugel liegt (Prüfung mittels Einsetzen der Koordinaten des Ursprunges in die Kugelgleichung), gibt es nur eine Tangentialebene, diese steht senkrecht auf den Berührungsradius MO und hat den Punkt 0 als Berührungspunkt. Der Vektor MO (dessen Länge r = 3 ist) ist daher ihr Normalvektor, die Gleichung der Ebene lautet somit:
t1 .. x + 2y - 2z = 0 .. B = 0
Gr
mYthos
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bea (bea18)
Mitglied
Benutzername: bea18
Nummer des Beitrags: 13
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. November, 2002 - 15:16: |
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danke für eure mühe, kann du tl198 doch noch mal die ausführliche art und weise darstellen. hab was gerechnet komme aber nicht auf deine ergebnisse
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Ferdi Hoppen (tl198)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 99
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. November, 2002 - 16:41: |
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ok,
also bevor man große rechnungen anstellt sollte man erst immer schauen was gegeben ist und was verlangt ist!
Gegeben: Die Kugel K mit dem Mittelpunkt M(1/2/-2) und den Radius r=3, das in Kugelgleichung!
=>[x-(1,2,-2)]²=9
Gesucht ist eine Tangentialebene durch den Nullpunkt an diese Kugel. Das geschulte Auge sieht sofort, das der Nullpunkt auch Element der Kugel ist. Das bedeutet für uns, das dieser Punkt unser Berührpunkt ist, da er Elemt beider ist! Und die Tangentialebene ja gerade nur einen Punkt mit der Kugel gemein hat!
Daraus folgt, das wir sofort die in Gleichung der Tangentialebene in der Verschiebungsform einsetzen können, diese ist:
(b-m)*(x-m)=r² b=Vektor zum Berührpunkt hier (0,0,0)!
Einsetzen ergibt:
[(0,0,0)-(1,2,-2)]*[x-(1,2,-2)]=9
und das ergibt sofort:
x+2y-2z=0 als Gleichung der Ebene und B (0|0|0) war ja schon klar!
mfg
tl198
(Beitrag nachträglich am 06., November. 2002 von tl198 editiert) |
bea (bea18)
Mitglied
Benutzername: bea18
Nummer des Beitrags: 15
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. November, 2002 - 19:16: |
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Danke! Ich hatte in die Formel falsch eingesetzt!
Habs aber jetzt dank deiner Hilfe verbessern können!
Gruß Bea |
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