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Alexander (mrknowledge)
Mitglied
Benutzername: mrknowledge
Nummer des Beitrags: 31
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. November, 2002 - 11:42: | 
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Ich habe eine Frage zu einem Problem ind der Aussagenlogik:
Die Aufgabe lautet wie folgt:
Ein Gerät kann je nach Kombination aus den Baugruppen A,B,C,D in verschiedener Reihenfolge hergestellt werden. Dabei sind die folgenden Bedingungen sämtlich einzuhalten:
- Die Baugruppe A und D können, wenn überhaupt, nur gemeinsam auftreten.
- Der Einbau von D macht den Einbau von C erforderlich.
- Eine Variante, die A nicht enthält, muss B enthalten.
- B und D schliessen sich gegenseitig aus.
(a) Geben Sie zu jeder der vier Bedingungen einen (möglichst einfachen) aussagenlogischen Ausdruck an. Dabei benutzen man die Aussage "Baugruppe X wird eingebaut" die Aussagenvariable x
(b) ermitteln sie alle möglichen Bauvarianten
Nachdem ich glaube die Aufgabenstellung von (a) verstanden zu haben, bin ich auf folgenden Lösungsansatz gekommen:
Erste Bedingung:
A^D <=> D^A ( das "^" benutze ich als "und")
Zeite Bedingung:
D => C
Dritte Bedingung:
!A => B ( das "!" benutze ich als "nicht")
Vierte Bedingung:
!B => !D ^ !D => !B
Zusammengefasst ergibt das (hoffentlich) folgenden Ausdruck:
E(A,B,C,D)= (A^D)^(D=>C)^(!A=>B)^(!B<=>!D)
Meine Frage lautet jetzt:
Hilft mir diese Formel beim lösen von Aufgabenstellung (b) ?
Und wenn ja, wie ? |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 637
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. November, 2002 - 10:25: |
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die 1te müßte A <=> D lauten oder (A ^ D) v (!A ^ !D)
wenn Du für den richtig berechneten zusammengefaßten Ausdruck den Wahrheitswert für alle 16 Kobinationen von A,B,C,D bestimmst,
sind jene ABCD Kombinationen mögliche Varianten,
für die E wahr ist.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung widerspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[aus dem Vorwort zu Georg Pólyas Buch "Mathematik und Plausibles Schliessen, Band 1 Induktion und Analogie in der Mathematik]
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