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Beitrag |
    
Sebastian (daman)
Junior Mitglied
Benutzername: daman
Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. November, 2002 - 09:39: | 
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Hi!
Wie kann man eine Umkehrfunktion mit hilfe von f(x) ableiten ohne Kettenregel, arccos,etc. zu verwenden?
Sebastian
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Ferdi Hoppen (tl198)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 93
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. November, 2002 - 11:47: |
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hm, meinst du so:
sei f(x) die Ausgangsfunktion
sei f'(x) die Ableitung der Ausgangsfunktion
sei f^-1 die umkehrfunktion zu f(x)
dann gilt:
y=f(x)
f^-1'(y)=1/f'(x)
mfg
tl198 |
mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 203
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. November, 2002 - 17:28: |
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Was kann damit eigentlich anfangen?
Nun, damit kann man z.B.
1.
zeigen, dass die Ableitung von ln(x) gleich 1/x ist:
y = ln(x) <-> x = e^y
dx/dy = e^y = x
dy/dx = 1/(dx/dy) = 1/x
setzen ->
dy/dx = [ln(x)]' = 1/x
2.
Wie lautet die Ableitung von arcsin(x)?
y = arcsinx <-> x = siny
dx/dy = cosy = sqrt(1 - sin²y)
dy/dx = 1 / [sqrt(1 - sin²y)], für siny = x setzen ->
dy/dx = [arcsin(x)]' = 1/sqrt(1 - x²)
Zahlreiche weitere Möglichkeiten werden bestimmt noch zu finden sein ....
Gr
mYthos
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Sebastian (daman)
Junior Mitglied
Benutzername: daman
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. November, 2002 - 12:06: |
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Hi!
@Ferdi Hoppen
deine Lösung, ist die gesuchte. Dafür schon mal Danke. Ich benötige allerdings noch Ableitungsregeln, Grenzen dieses Verfahrens, und wie man darauf kommt (lösungsweg).
Sebastian
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