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Markus (bloodhead)
Neues Mitglied
Benutzername: bloodhead
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. November, 2002 - 17:21: | 
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Hallo, bei folgenden Aufgaben hab ich Probleme:
1) Int 5x/(x²+1)dx von -1 bis -2
2) Int x*Wurzel(2x²+4)dx von 0 bis 1
3) Int x/Wurzel(x²+1)dx von 1 bis 2
Ich wäre euch sehr dankbar wenn ihr diese Aufgaben noch heute für mich lösen könntet!
Gruß Markus |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 673
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. November, 2002 - 19:14: |
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Hi Markus
Ich mach das mal alles ohne die Grenzen.
1)
Substitution
z=x²+1
dz/dx=2x
ò5x/(x²+1)dx=5/2*ò1/z dz
=5/2*ln(z)=5/2*ln(x²+2)
2)
z=2x²+4
dz/dx=4x
òx*Wurzel(2x²+4)dx
=1/4*òWurzel(z)dz
=1/4*2/3*z^(3/2)
=1/6*(2x²+4)^(3/2)
3)
z=x²+1
dz/dx=2x
òx/Wurzel(x²+1)dx
=1/2*ò1/Wurzel(z)dz
=1/2*2*Wurzel(z)
=Wurzel(x²+1)
MfG
C. Schmidt |
Katharina (engelsche)
Neues Mitglied
Benutzername: engelsche
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 30. November, 2002 - 18:18: |
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Hallo, ich komme auch bei drei aufgaben meiner Ha einfach nicht weiter! (Substituerien der Integrationsvariablen)
1.) e^x*wurzel aus e^x+1 dx (integral von 0 bis 1; x(t)= ln t
2.)1/x ln x^2 dx (integral von 1 bis 3); x(t)= e^t
3.) 1/(x+ wurzel aus x) dx (integral von 0 bis 1); v(t)= t^2
Wäre nett, wenn mir da jemand weiterhelfen könnte!Danke im voraus
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 721
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Dezember, 2002 - 10:35: |
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1)die Substituion x(t) = ln t bedeutet ex= t;
dadurch
wird der Integrand zu t*wurzel(1+t)*dx; nun muß auch noch dx durch t ausgedrückt werden;
dazu
wird t nach x differenziert
t' = dt/dx = ex <==> dx = dt / ex <==> dx = dt/t
damit
wird aus t*wurzel(1+t)*dx zu t*wurzel(1+t)*(dt / t) = wurzel(1+t)*dt
das
läßt sich nun durch die
weitere
Substitution 1+t = u, dt = dtu, wurzel(1+t)*dt = wurzel(u)du
integrieren
Integral( wurzel(u)du ) = 2*u*wurzel(u)/3
Rücksubstitution u = 1+t
2*u*wurzel(u)/3 = 2*(1+t)*wurzel(1+t)/3
Rücksubstitution t = ex
2*(1+t)*wurzel(1+t)/3 = F(x) = 2*(1+ex)*wurzel(1+ex)/3
Intergral(von 0 bis 1) = F(1) - F(0) = (2/3)( (1+e)3/2 - 23/2)
Versuchst Du nun 2.), 3.) selbst
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Katharina (engelsche)
Neues Mitglied
Benutzername: engelsche
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Dezember, 2002 - 18:46: |
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vielen dank für die hilfe, ich versuche dann die 2.) und 3.) selbst!lg |
