    
Jezz (jezz)
Junior Mitglied
Benutzername: jezz
Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. November, 2002 - 13:39: | 
|
1) Es wurden geraden in ein kartesisches Koordinatensystem gezeichnet, auf denen jeweils die Punkte P (-a/a) und Q (1-a/ 1-a) (mit 0<= a <= 1) liegen. Zeigen Sie: Zeichnet man eine Schar von Geraden durch P und Q ein, so hüllen diese Geraden eine Parabel ein!
Anleitung: Ermitteln Sie die Gleichungen der Geraden ga, die durch die Punkte P und Q gehen (in Abhängigkeit von a und von x)! Bestimmen Sie für jeden Wert von x den Wert von a so, dass die betreffende Gerade ga an dieser Stelle im Vergleich zu allen anderen Geraden den größten Funktionswert hat! (Beachten Sie, dass die Ableitungen nach der Variablen a zu berechnen sind!) Setzen Sie den für a ermittelten Term a(x) in die Geradengleichung ein!
Ich habe folgendes gerechnet:
(1-a-a) / (1-a – (-a))= (1-2a)/1= -2a + 1 =m
y= mx+b
a= (-2a+1)(-a)+b
a= 2a²-a + b
b= 2a-2a²
y= (-2a+1)x + 2a-2a²
= -2ax+x+2a-2a²
f’(a)= -2x+2-4a= 0
a= -x/2 + 0,5
Einsetzen in y=
(-2 (-0,5x + 0,5)+1)x + 2 (-0,5x+0,5)- 2 (0,5-0,5x²)
= x²-x + 1 – 2 (0,25 + 0,5x + x²/4)
= x²/2 + 0,5
Ist das richtig?
|
Geradenschar
