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Beitrag |
    
learnin (learnin)
Neues Mitglied
Benutzername: learnin
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. November, 2002 - 10:12: | 
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Gegeben ist: f(x)= 1/2x³-9/2x²+23/2x-15/2
a) Führe die Kurvendiskussion durch
b) Berechne die endlichen Flächenstücke zwischen Kurve und x-Achse.
Bitte vollständige Rechnungen angeben. Vielen lieben Dank. |
Ferdi Hoppen (tl198)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 71
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. November, 2002 - 10:35: |
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also zum vergeleich:
Nullstellen:
x=1
x=3
x=5
Extrema bei:
x=1,85
x=4,15
Wendestelle bei:
x=3
Die 2 Flächenstücke sind jeweils 2FE groß!
Bei Problemen, melde dich einfach
mfg
tl198 |
learnin (learnin)
Junior Mitglied
Benutzername: learnin
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. November, 2002 - 13:15: |
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Bitte auch den Rechenweg angeben! |
Ferdi Hoppen (tl198)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 78
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. November, 2002 - 14:37: |
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rechenweg kommt! bitte warten!
tl198 |
SONER (soner)
Neues Mitglied
Benutzername: soner
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. November, 2002 - 15:07: |
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ICH BRAUCHE HILFE BEIM LÖSEN VON EXTREMWERTPROBLEMEN::::::::::::
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Ferdi Hoppen (tl198)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 80
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. November, 2002 - 15:31: |
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also:
f(x)= 1/2x³-9/2x²+23/2x-15/2
vereinfachen:
f(x)=0,5*(x³-9*x²+23x-15)
Nullstellen:
entweder du kennst Cardano, oder du machst es wie in der Schule üblich mit Probieren!
alle Teiler von 15 können nullstellen sein, also 1,3,5,15! Versuchen wir 1.
f(1)=0 stimmt, so jetzt Polynomdivision ergibt:
(x³-9x²+23x-15)/(x-1)=x^2-8x+15
x^2-8x+15 in Mitternachtsformel einsetzen liefert:
[8±sqrt(4)]/2
also: x=3 und x=5
Das isnd unsere Nullstellen!
So jetzt die erste Ableitung:
f(x)=0,5*(x^3-9*x^2+23*x-15)
f'(x)=0,5*(3x^2-18x+23)
3x^2-18x+23 wieder Mitternachtsformel:
[18±sqrt(48)]/6
also entweder x=3+[(2/3)*sqrt(3)]
oder x=3-[(2/3)*sqrt(3)]
das sind unsere Extremstellen!
Nun wendestellen:
f''(x)=6*x-18
6x-18=0
x=3
Das ist unsre Wendestelle!!
Nun noch der Flächeninhalt:
0,5*ò1 3(x^3-9*x^2+23*x-15) dx = [(x^4/4)-3x^3+11,5x^2-15x)] so jetzt grenzen einsetzen:
Gibt 4 , aber wir müssen ja noch das 0,5 mit einbeziehen, also 2!!
Das zweite integral 0,5*ò3 5(x^3-9*x^2+23*x-15) dx kannst du j mal selber versuchen!!
mfg
tl198
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learnin (learnin)
Junior Mitglied
Benutzername: learnin
Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. November, 2002 - 18:00: |
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Vielen Dank, aber kannst mir das 2. Integral auch rechnen?? Ich habe echt den Durchblick verloren... . |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 669
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. November, 2002 - 18:20: |
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Hi learnin
Ich glaub ich erklär dir besser mal etwas allgemeiner wie das funktioniert, ist nämlich bei solchen Integralen ganz einfach.
Wir versuchen mal folgende Funktion zu integrieren:
f(x)=x^n
Dann ist ganz allgemein
F(x)=1/(n+1)*x^(n+1)
Du kannst das mal an verschiedenen Beispielen testen, indem du wieder ableitest.
Nehmen wir mal f(x)=x^5
Nach unserer Formel ist die Stammfunktion
F(x)=1/6*x^6
F'(x)=x^5 stimmt also.
Jetzt mal zu deinem Integral oben.
Da integrierst du jetzt jeden Summanden einzeln nach unserer Regel.
D.h. das x^3 wird zu 1/4*x^4
Das -9x^2 wird zu (-9)*1/3*x^3 usw, dann hast du ganz schnell deine Stammfunktion. Wie du die Grenzen einsetzen musst hab ich in deinem anderen Beitrag erklärt.
MfG
C. Schmidt
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