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Beitrag |
    
Nivecia (nivecia)
Mitglied
Benutzername: nivecia
Nummer des Beitrags: 50
Registriert: 03-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. November, 2002 - 19:28: | 
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Hallo!
Ich weiß, es ist ist Stoff der 8ten Klasse, und es ist mir peinlich, aber das Lösen von linearen Gleichungsysthemen treibt mich zum
Wahnsinn, weil ich IMMER irgendwas verkehrt mache, aber ich weiß nicht was. Jetzt habe ich
versucht folgendes Gleichungssysthem mit dem Determinantenverfahren zu lösen, die anderen
Systeme versuche ich schon gar nicht mehr, weil ich da erst recht was anderes raus bekomme.
a - b + c = 0
4a - 2b + c = 5
-4a + b =1
Um a rauszubekommen habe ich gerechnet:
0 * (-2) * 0 + (-1) * 1 * (-6) + 1 * 5 * 1
- (-6) * (-2) * 1 + 1 * 1* 0 - 0 * 5 * 1
Ich bekomme da immer -1 raus, aber laut meinem Lösungsblatt muss da 1 rauskommen.
Wo um Himmels Willen mache ich den Fehler??? Bitte erklärt es mir und am besten auch,
wie ich das ganze mit dem Additionsverfahren lösen kann. Da bekomme ich nämlich noch
wildere Ergebnisse raus.
Viele Grüße
Nivecia |
Ingo (ingo)
Moderator
Benutzername: ingo
Nummer des Beitrags: 519
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. November, 2002 - 00:41: |
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Hm...Determinantenverfahren habe ich gerade nicht so parat, aber mit dem Aditionsverfahren kommt man meißtens sowieso besser weg.
Du hast drei Gleichungen
(A) a-b+c=0
(B) 4a-2b+c=5
(C) -4a+b=1
Ziel ist es, eine Dreiecksgestalt(im Idealfall eine Diagonalgestalt) zu bekommen. Da c nur in zwei Gleichungen auftaucht, erscheint es zweckmäßig, die Dreiecksgestalt von hinten zu erreichen, also erste Gleichung mit a,b,c zweite mit a,b und dritte mit a. Dazu ziehen wir zunächst die erste von der zweiten Gleichung ab.
Es entsteht
(A) a-b+c=0
(D) 3a-b=5
(C) -4a+b=1
Nun noch (C) und (D) addiert und schon haben wir die gewünschte Form.
(A) a-b+c=0
(D) 3a-b=5
(E) -a=6
Jetzt kannst Du die Lösung rückwärts ausrechnen.
(E) => a=-6
(D) => b=-23
(A) => c=-17
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Olaf (heavyweight)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: heavyweight
Nummer des Beitrags: 117
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. November, 2002 - 09:59: |
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Hallo!
Ein Determinantenverfahren ist die Cramersche Regel:
a11*x1+a12*x2+a13*x3=b1
a21*x1+a22*x2+a23*x3=b2
a31*x1+a32*x2+a33*x3=b3
D=det A=[a11,a21,a13][a21,a22,a23][a31,a32,a33]
Ist eindeutig lösbar,wenn det A ungleich 0!
Hilfsdeterminanten:
D1=[b1,b2,b3][a21,a22,a23][a31,a32,a33]
D2=[a11,a21,a13][b1,b2,b3][a31,a32,a33]
D3=[a11,a21,a13][a21,a22,a23][b1,b2,b3]
x1=D1/D
x2=D2/D
x3=D3/D
(Ist aber wirklich der umständlichere Weg!)
Gruß,Olaf
(Beitrag nachträglich am 03., November. 2002 von heavyweight editiert) |
Nivecia (nivecia)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: nivecia
Nummer des Beitrags: 51
Registriert: 03-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. November, 2002 - 16:42: |
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Hallo Ingo!
Deine Ergebnisse können aber auch nicht stimmen. Im Lösungsbuch kommt a =1; b = -2 und
c = -3 raus. Allerdings steht da nicht der genaue Weg bei. Das ist ja mein Problem.
Grüße
Nivecia |
Peter (analysist)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: analysist
Nummer des Beitrags: 231
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. November, 2002 - 18:25: |
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Schmeiß' das Lösungsbuch weg, Ingos Lösungen stimmen.
Gruß
Peter |
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