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Beitrag |
    
Juliane Bürke (coola)
Mitglied
Benutzername: coola
Nummer des Beitrags: 19
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. November, 2002 - 09:38: | 
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Hallo!
Brauche zwei vollständige Kurvendiskussion zu:
ft(x)= x / (x^2-t)
und ft(x)= 16 / (x^2-t)
Beide mit Zeichnung des Graphes!!
zu der zweiten bräuchte ich noch folgende Angaben:
a)Zeige, dass die Kurven Kt und Kt* für t ungleich t* keinen gemeinsamen Punkt haben.
b) Auf jeder Kurve Kt gibt es außer Ht noch zwei weitere Punkte Pt und Qt, für welche die Normale durch den Ursprung geht. Berechne die Koordinaten von P und Q. Auf welcher Linie liegen alle diese Punkte?
c)Ct sei der Kreis um den Ursprung, der durch P und Q geht. Für welchen Wert von t liegt Ht auf diesem Kreis? Für welche Werte t haben Kt und Ct vier Punkte gemeinsam? Für welchen Wert t schneiden sich Kt und Ct rechtwinklig?
Ich muss dazu sagen, dass ich keine Ahnung habe, wie man diese Aufgabe angehen soll!
Danke schonmal!
Jule |
Ferdi Hoppen (tl198)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 73
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. November, 2002 - 11:01: |
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Also Kurvendiskusion is ima so ne sache. das kann man auch selber schaffen, wenn du da probleme hast melde dich dann mit konkreten problemen!
zu a)
sei t*=s
und sei t ungleich s
16/(x^2-t)=16/(x^2-s)
16x^2-16t=16x^2-16s
-16s=-16t
s=t
Wiederspruch, da ja s ungleich t sein soll! Die Beiden haben also keine gemeinsamen Punkte!!
mfg
tl198 |
Ferdi Hoppen (tl198)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 74
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. November, 2002 - 11:04: |
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Also Kurvendiskusion is ima so ne sache. das kann man auch selber schaffen, wenn du da probleme hast melde dich dann mit konkreten problemen!
zu a)
sei t*=s
und sei t ungleich s
16/(x^2-t)=16/(x^2-s)
16x^2-16t=16x^2-16s
-16s=-16t
s=t
Wiederspruch, da ja s ungleich t sein soll! Die Beiden haben also keine gemeinsamen Punkte!!
mfg
tl198 |
Jule (coola)
Mitglied
Benutzername: coola
Nummer des Beitrags: 22
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. November, 2002 - 10:24: |
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Jo Habe das Problem, dass ich nciht weiß, wie die aussehen sollen! Habe zwar was raus, auch so was mit t ungleich t*, aber wie schreibt man dann das ganze auf????
Danke scho'ma!
Jule |
Ferdi Hoppen (tl198)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 85
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. November, 2002 - 11:48: |
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Was genau? Willst du wissen wie die reihenfolge einer kurvendiskusion ausehen soll??
tl198 |
Jule (coola)
Mitglied
Benutzername: coola
Nummer des Beitrags: 24
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. November, 2002 - 18:00: |
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Nee, brauche die Lösungen, weil ich mittwoch klausur schreibe und einige zeit nicht in die schule konnte (pfei. drüsenfieber). musste mir also praktisch die sachen selber beibringen und wollte jetzt gerne wissen, ob das alles so stimmt.
brauche die komplette kurvendiskussion inklus. der zeichnung der graphen k4 |
Ferdi Hoppen (tl198)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 88
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. November, 2002 - 19:08: |
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mal sehen, ich denke mal bis 22uhr hab ich die erste, aber mehr auc nich, sorry das muss reichen!
mfg
tl198 |
Ferdi Hoppen (tl198)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 89
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. November, 2002 - 20:03: |
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Also, einmal ne komplette Diskussion!
Also ers mal der Definitionsbereich!
der nenner darf nicht null werden! also x^2-t=0 x=±sqrt(t)
Daraus folgt unser Defibereich:
D=R\[ x=±sqrt(t)]
Dann Polstellen: ebenfalls die nullstellen des nenners also bei ±sqrt(t). Dies sind jeweils Stellen mit ein Sprung unendlicher höhe!
So, nun die Asymtoten. Hier ergeben sich die geraden durch die Polstellen also x=±sqrt(t), und die X-Achse, da Nennergrad > Zählergrad!
Nullstellen: wenn der zähler null wird ==> x=0!
dann ableitungen:
f'(x)=[(-x^2-t)]/[(x^2-t)^2]
f''(x)=[2x^3+6xt]/[(x^2-t)^3]
Extrema: nullstellen der ersten ableitung => nullstellen des zählers!
-x^2-t=0
x=±sqrt(-t)
Wendestellen: nullstellen der zweitenableitung => nullstellen des zählers!
2x^3+6xt=0
2x(x2+3^t)=0
x=0 v x=±sqrt(-3t)
Man sieht das es wenstellen und extrema nur für negative t gibt, nur x=0 als nullstelle und wendestelle ist allen funktion gemeinsam!
Der graph von k4 ist im anhang. man erkennt dort eigentlich alles was ich hier beschrieben hab. Bei weiteren Fragen melde dich.
mfg
tl198 
17.8 K | k4.bmp
"Graph K4" | |
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