| Autor |
Beitrag |
    
callma (callmebush)
Mitglied
Benutzername: callmebush
Nummer des Beitrags: 11
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. November, 2002 - 08:37: | 
|
Hi, wenn man z.B. folgende Fkt. hat:
f(x) = (x^2+4x)*sinx*cosx
kann man si ja zur Vereinfachung so schreiben:
f(x) = [(x^2+4x)*sinx]*cosx, dann kann man ja besser die Produktregel anwenden. Gibt es einen allgemeinen Beweis dafür, wie man das macht oder ob dies zulässig ist. Also ich meine einen Beweis für die Ableitung einer Fkt. aus 3 oder mehr Produkten. Danke im Vorruas für die HIlfe!!! |
Ferdi Hoppen (tl198)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 61
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. November, 2002 - 12:01: |
|
fasse (x^2+4x)*sin(x) als u(x)[was du dann auch als produkt ableiten musst!) auf und cos(x) als v(x), dann wende einfach die produktregel an:
u(x)=(x^2-4x)*sin(x)
u'(x)=[(2x-4)*sin(x)+(x^2-4x)*cos(x)]
v(x)=cos(x)
v'(x)=-sin(x)
jetzt ist ja f(x)=u(x)*v(x) => f'(x)=u'*v+u*v'
f(x)=[(x^2+4x)*sin(x)]*cos(x)
f'(x)={[(2x-4)*sin(x)+(x^2-4x)*cos(x)]*cos(x)}+(x^ 2-4x)*sin(x)*-sin(x)]
so, die zusammenfassung überlass ich dir, aber hast du sonst alles kapiert? ansonsten, melde dich einfach. falls du möchtest könnte man die aufgabe auch mit additionstheoremen lösen.
mfg
tl198 |
Ferdi Hoppen (tl198)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 62
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. November, 2002 - 12:49: |
|
ich doofmann, ich hättes auch gleich ganz allgemein beweisen können!
also sei f(x)=u(x)*v(x)*w(x)
sei v(x)*u(x)=z(x)
dann ist z'(x)=v'*u+v*u'
daraus folgt f'(x)
f'(x)=z'*w+z*w'
f'(x)=(v'*u+v*u')*w+(u*v)*w'
=> f'(x)=(v'*u*w)+(v*u'*w)+(u*v*w')
so, das war ja auch deine überlegung! das geht genau so wenn du z.b. vier faktoren hast!
mfg
tl198 |
Ferdi Hoppen (tl198)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 63
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. November, 2002 - 12:52: |
|
ich doofmann, ich hättes auch gleich ganz allgemein beweisen können!
also sei f(x)=u(x)*v(x)*w(x)
sei v(x)*u(x)=z(x)
dann ist z'(x)=v'*u+v*u'
daraus folgt f'(x)
f'(x)=z'*w+z*w'
f'(x)=(v'*u+v*u')*w+(u*v)*w'
=> f'(x)=(v'*u*w)+(v*u'*w)+(u*v*w')
so, das war ja auch deine überlegung! das geht genau so wenn du z.b. vier faktoren hast!
mfg
tl198 |
callma (callmebush)
Mitglied
Benutzername: callmebush
Nummer des Beitrags: 12
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. November, 2002 - 13:05: |
|
Danke ich wollte auch bloß den allgemeinen Beweis |
