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Beitrag |
    
Nina (nina3310)
Neues Mitglied
Benutzername: nina3310
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. Oktober, 2002 - 14:38: | 
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Hallo, ich habe Probleme mit folgender Aufgabe:
Für k (Element aus R) ist die Funktionenschar fk gegeben durch fk(x)= (k*x - k² + 1)/(x-k).
Zeige: Jede Funktion fk stimmt mit ihrer Umkehrfunktion überein. Was bedeutet dies graphisch?
Ich habe keine Ahnung, wie ich das zeigen soll? Dass es so ist, kann ich an den Skizzen erkennen, die ich gemacht habe, aber wie ich das jetzt mathematisch zeigen soll, weiß ich nicht. Auch die Frage nach der graphischen Auswirkung verstehe ich nicht. Wäre wirklich supernett, wenn mir jemand weiterhelfen könnte!
Danke, Nina |
Ferdi Hoppen (tl198)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 61
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. Oktober, 2002 - 15:49: |
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Also das funtioniert so:
f(x)=(k*x - k² + 1)/(x-k)
y=(k*x - k² + 1)/(x-k)
x=(k*y - k² + 1)/(y-k)
x*(y-k)=(k*y - k² + 1)
(x*y-x*k)=(k*y - k² + 1)
(x*y-k*y)=(k*x-k²+1)
y*(x-k)=(k*x - k² + 1)
y=(k*x - k² + 1)/(x-k)
f^-1=(k*x - k² + 1)/(x-k).
=> f^-1=f(x)
q.e.d.
mfg
tl198 |
Nina (nina3310)
Neues Mitglied
Benutzername: nina3310
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. Oktober, 2002 - 16:02: |
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Hi,
danke erstmal! Ein Fan großer Worte bist du wohl nicht, oder? ;-).
Naja, also wenn ich das richtig verstehe, hast du einfach die Umkehrfunktion gebildet und da das Gleiche rauskommt, ist diese eben gleich der Umkehrfunktion. Richtig?
Was ist q.e.d. Sorry, falls das eine dumme Frage ist, aber ich hab keine Ahnung!
Und was wäre die Antwort auf die Frage nach der graphischen Auswirkung? Dass man die Funktion dann also gar nicht umkehren muss? Oder dass man die Umkehrung nicht sieht? Oder was?
Vielen Dank trotzdem schon mal für deine Hilfe! |
Ferdi Hoppen (tl198)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 62
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. Oktober, 2002 - 16:48: |
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sorry, das hab ich mir so angewöhnt, aber wie sagte mein mathelehrer damals: "mathematiker sind schreibfaul!"
naja, ich habe bewiesen, das ausgangs- und umkehrfunktion ein und die selbe ist! d.h. ihr graphen sind völlig identisch!
q.e.d. = quod erat demonstrandum
alter lateinerspruch: was zu beweisen war! |
Nina (nina3310)
Neues Mitglied
Benutzername: nina3310
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. Oktober, 2002 - 18:17: |
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Ah, okay (wegen dem q.e.d.)!
Musst aber bedenken, dass die meisten, die hier Fragen stellen, eben keine Mathematiker sind ;-). Egal, das mit der Beweisführung hatte ich ja sowieso verstanden, aber meine Frage danach, was das graphisch bedeutet, hast du trotzdem noch nicht beantwortet  . Naja, egal. Trotzdem noch mal danke! |
Ferdi Hoppen (tl198)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 58
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. Oktober, 2002 - 18:28: |
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ich will ja nich böse sein, aber ich habe geschrieben:
Zitat: "d.h. ihr graphen sind völlig identisch!"
Mehr gibts dazu nich zu sagen. Die Zuordnungsvorschriften sind völlig identisch, also wird wenn du bei der ausgangsfunktion ein x einsetzt ein y herauskommen, setzt du in die umkehrfunktion dasselbe x ein kommt daselbe y herraus!
=> Gleiche Funktion = Gleiche Graphen!!
Zeichne dir doch mal den Graphen für k=1 für ausgangs und umkehrfunktion.
mfg
tl198
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Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 655
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. Oktober, 2002 - 18:31: |
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Du erhältst eine Umkehrfunktion, indem du deine Funktion an der Winkelhalbierenden des 1. und 3. Quadranten spiegelst. (Graphischer weg)
MfG
C. Schmidt |
mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 194
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. November, 2002 - 00:54: |
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Und damit sind die Graphen bezüglich dieser Winkelhalbierenden (1. Mediane) SYMMETRISCH!
DAS hat bis jetzt keiner gesagt, obwohl es bedeutsam ist und dies auch die erwartete Antwort gewesen wäre!
Ein bisschen zu einfach ist's, nur zu schreiben, "die Graphen seien völlig identisch und sonst gäbe es nichts zu sagen", lieber Ferdi.
Nebenbei:
Die Kurven sind Hyperbeln, deren Achse auf der 1. Mediane liegt. Sie gehen durch Spiegelung an der 1. Mediane in sich über.
Gr
mYthos
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Ferdi Hoppen (tl198)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 60
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. November, 2002 - 01:59: |
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jaja,
ich hab mich nur an dieses einfache gewöhnt da dies und nicht mehr heutzutage im lk gefragt ist. naja, ich hätte natürlich auch genau wie du beschreiben können, nur ist dann die frage ob nina das verstanden hätte, da sie nicht einaml beweisen konnte das die umkehrfunktion gleich der ausgangsfunktion ist...
naja, ich werd mich ab jetzt bessern in meinen antworten in diesem board!
mfg
tl198 |
Nina (nina3310)
Junior Mitglied
Benutzername: nina3310
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. November, 2002 - 09:29: |
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Hi, jetzt muss ich mich doch mal zu Wort melden. Erstens finde ich es recht unverschämt von dir, zu sagen, dass ich es nicht verstanden hätte. Ein bisschen weniger Überheblichkeit würde ganz gut tun. Immerin habe ich Mathe-LK, habe die beste Klausur der Mädchen geschrieben (was die drittbeste insgesamt war) und bin nicht blöd. Dass die Graphen symmetrisch sind, ist wohl die richtige Antwort gewesen und es erscheint mir auch nicht unverständlich, sondern völlig logisch. Danke Mythos.
@Ferdi: Gezeichnet hatte ich den Graphen schon längst.
Christian: Danke für deine Hilfe, obwohl ich das schon wusste, aber trotzdem danke!
Ich hoffe, ich hab's mir jetzt nicht verdorben mich euch, insbesondere mit dir, Ferdi, aber ich kam mir eben doch etwas ungerecht behandelt vor.
Danke noch mal euch allen. |
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