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Beitrag |
    
mace (hq5)
Neues Mitglied
Benutzername: hq5
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Oktober, 2002 - 19:04: | 
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hallo habe folgende aufgabe weiss aber nicht was ich dazu schreiben soll
Beweise oder wiederlege :
-Jede stetige Funktion ist differenzierbar
-Jede differenzierbare Funktion ist stetig |
Ferdi Hoppen (tl198)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 54
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Oktober, 2002 - 20:25: |
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also der erste fall:
die betragsfunktion ist zwar stetig aber nicht differenzirbar an der stelle x=0.
mfg
tl198 |
DULL (dull)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: dull
Nummer des Beitrags: 76
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. Oktober, 2002 - 17:52: |
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Beweis zu "Jede differenzierbare Funktion ist stetig":
Die Funktion (f) ist an der Stelle x0 € D diff-bar; es existirt also f'(x0)=lim(x->x0) (f(x)-f(x0))/(x-x0).
Nach dem 3ten grenzwertsatz gilt:
lim(x->x0) (f(x)-f(x0))/(x-x0)*(x-x0) =lim(x->x0) (f(x)-f(x0))/(x-x0)*lim(x->x0) (x-x0) = 0, da x-x0=0 ist.
Durch Kürzen von (x-x0) ergibt sich:
lim(x->x0) f(x)-f(x0) = 0 --> f ist stetig. q.e.d.
Gruß, DULL
Die Mathematik ist eine Art Spielzeug, welches die Natur uns zuwarf zum Troste und zur Unterhaltung in der Finsternis.
Jean-Baptist le Rond d'Alembert
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