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Jan Tilinski (0815)
Neues Mitglied
Benutzername: 0815
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Oktober, 2002 - 17:14: | 
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Hallo an alle aus dem Forum. Ich hab ein Problem mit Substitutionen bei denen sich das x nicht wegkürzt.
z.b. bei der Aufgabe:
int dx/(16+4x^2)
Bei u=16+4x^2 (=> u'=8x) bekomme ich also:
int du/8xu
Wie gehe ich da weiter vor, gibt´s bestimmte Regeln/Muster die man dann befolgt?
Danke schonmal im voraus! Gruß 0815 |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 635
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Oktober, 2002 - 19:17: |
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das läuft auch auf arcustangens hinaus
dx/(4x^2+16) = (1/16)dx/( (x/2)^2 + 1 )
Substituion z = x/2, dx = 2dz
Integral= 2*Integral( dz/(z^2+1 ) ) = arcustangens z
...
(Beitrag nachträglich am 30., Oktober. 2002 von friedrichlaher editiert)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung widerspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[aus dem Vorwort zu Georg Pólyas Buch "Mathematik und Plausibles Schliessen, Band 1 Induktion und Analogie in der Mathematik]
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H.R.Moser,megamath (megamath)
Neues Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Oktober, 2002 - 19:36: |
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HI Jan,
Forme den Integranden so um
1 /(16+4 x^2) = 1/16 * 1 / [1 + 4 x ^2 ]
und ziehe 1 / 16 vor das Integral
Substituiere jetzt
x = 2 u , dx = 2 du
Es kommt
1 /16 int [2 du / (1 /( 1+ u^2 )] =
1 / 8 arc tan u
= 1/8 arc tan (1/2 x)
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath
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Jan Tilinski (0815)
Neues Mitglied
Benutzername: 0815
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. Oktober, 2002 - 17:56: |
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Das hat mir weitergeholfen. Hätt nicht gedacht das so schnell geantwortet wird. Danke (!!!) |
