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Beitrag |
    
Christoph Noack (chroedde)
Neues Mitglied
Benutzername: chroedde
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 03-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Oktober, 2002 - 16:12: | 
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Hallo, kann mir vielleicht einer erklären, wie ich beweisen kann, daß für alle a,b Eleemt aus R gilt: a^3 < b^3?
Vielen Dank im Voraus, Christoph |
Ferdi Hoppen (tl198)
Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 39
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Oktober, 2002 - 16:39: |
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so würd ich das machen:
a^3< b^3 dritte wurzel
a < b
Die Ungleichung ist also erfüllt wenn b größer a ist.
tl198 |
Walter H. (mainziman)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 242
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Oktober, 2002 - 16:44: |
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Hi,
das gilt nur unter der Voraussetzung, daß a < b ist;
da diese aber nicht gegeben ist, ist die Aussage
a^3 < b^3 f. alle a,b element IR falsch;
Ein weiterer Widerspruch:
es gibt a,b element IR f. die gilt a < b aber daraus nicht folgt, daß a^3 < b^3
z.B. a := 1/m und b:= 1/n mit m,n element IN
1/m < 1/n => n < m
1/m^3 < 1/n^3 => n^3 < m^3 <=> a^3 > b^3
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirrt *ggg*
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Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 651
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Oktober, 2002 - 18:10: |
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Hi Walter
Deine zweite Aussage stimmt würde ich sagen nicht.
n^3<m^3 <=> 1/a^3>1/b^3 <=> b^3 > a^3
Man kann sich ja auch ganz einfach mal die Funktion f(x)=x^3 anschauen. Das sieht man, dass aus a^3 < b^3 folgt, dass a<b sein muss.
MfG
C. Schmidt |
Ferdi Hoppen (tl198)
Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 41
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Oktober, 2002 - 18:55: |
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also ich sagte ja die ungleichung sei erfüllt nur für b>a.
Man kann das auch noch so beweisen, überprüft das mal bitte einer!
a^3 < b^3
a^3-b^3 < 0
(a-b)*(a²+ab+b²) < 0
Nebenrechnung:
a²+ab+b²=0
a²+ab=-b²
a²+ab+0,25*b²=-b²+0,25*b²
(a+0,5*b)²=-0,75*b²
a+0,5*b=sqrt(-0,75*b²) in R nicht lösbar.
=> a²+ab+b² wird nie null, d.h. man kann dadurch dividieren.
(a-b)*(a²+ab+b²) < 0 /(a²+ab+b²)
a-b < 0
a < b
kann man das so machen???
mfg
tl198
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Niels (niels2)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 188
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Oktober, 2002 - 20:14: |
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Hi Ferdie,
ja, deine 2 Möglichkeit das zu lösen stimmt. Kann man so machen!
Gruß N. |
Christoph Noack (chroedde)
Neues Mitglied
Benutzername: chroedde
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 03-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Oktober, 2002 - 20:46: |
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a^3 < b^3
a^3-b^3 < 0
Wenn Du das machst, muß aber davon ausgegange werden, daß b<0 ist, sonst würde sich das <-Zeichen umkehren. Also gehts so nicht... |
Christoph Noack (chroedde)
Neues Mitglied
Benutzername: chroedde
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 03-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Oktober, 2002 - 20:48: |
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Stimmt nicht, was ich da geschrieben haben. Sorry. |
Christoph Noack (chroedde)
Neues Mitglied
Benutzername: chroedde
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 03-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Oktober, 2002 - 15:02: |
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"=> a²+ab+b² wird nie null, d.h. man kann dadurch dividieren."
Das stimmt, aber ist denn damit auch bewiesen, daß dieser Term nicht negativ werden kann, so daß sich das Ungleichheitszeichen umkehrt? Ich denke nein. Ich habe für alle Fälle außer a<0<b ausgeschlossen, daß dieser Term negativ wird. Nur für diesen letzten schaffe ich das nicht. Kann mir da vielleicht noch mal jemand helfen? Das wär total knorke.  Schau, Christoph |
Ferdi Hoppen (tl198)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 51
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Oktober, 2002 - 16:27: |
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Hi schau dir meine nebenrechnung an:
a²+ab+b²=0
a²+ab=-b²
a²+ab+0,25*b²=-b²+0,25*b²
(a+0,5*b)²=-0,75*b²
a+0,5*b=sqrt(-0,75*b²) in R nicht lösbar.
die zeile ist für uns wichtig!wir stellen diese ein wenig um.
(a+0,5*b)²=-0,75*b²
(a+0,5*b)²+0,75*b² => wird dieser term kleiner null??
(a+0,5*b)²+0,75*b²<0
man könnte es gleich so sehen, da zwei mal etwas quadriert wird, d.h. es wird alles positiv, auch wenn es vorher negativ war, oder man versucht es weiter durch umstellen.
(a+0,5*b)²<-0,75*b² wurzel
a+0,5*b<±sqrt(-0,75*b^2)
Das würde die wurzel aus einer negativen Zahl bedeuten,da b² immer positiv ist und mit -0,75 multipliziert wird. Diese ist in R ja nicht definiert ist!!
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Christoph Noack (chroedde)
Junior Mitglied
Benutzername: chroedde
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 03-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Oktober, 2002 - 17:09: |
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Au dein, danke.
Schau, Chroedde |
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