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callma (callmebush)
Mitglied
Benutzername: callmebush
Nummer des Beitrags: 11
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Oktober, 2002 - 15:08: | 
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Hallo, gibt es einen allgemeinen Beweis dafür, das z.B. Punktsymmetrie durch Achsensymmetrie bei gebrochenrationalen Funktionen stets PS gibt, oder AS/AS immer AS? Kann man das beweisen, ohne dabei ausgedachte Funktionen zu benutzen, bitte um schnelle HIlfe, denn ich schreib am Freitag ne Klausur, und unser Lehrer meinte wir sollten uns das doch ma bis dahin überlgen. Bitte helft mir, daaanke |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 649
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Oktober, 2002 - 15:50: |
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Hi callma
Punktsymmetrie bedeutet:
f(x)=-f(-x)
Achsensymmetrie:
g(x)=g(-x)
Sei h(x)=f(x)/g(x)
Zu zeigen wäre jetzt, dass h(x)=-h(-x) ist.
h(x)=f(x)/g(x)
=-f(-x)/g(x) [wegen Punktsymmetrie von f(x)]
=-f(-x)/g(-x) [wegen Achsensymmetrie von g(x)]
=-h(-x)
q.e.d.
Jetzt zum zweiten Beispiel:
Sei f(x)=f(-x)
g(x)=g(-x)
h(x)=f(x)/g(x)
=f(-x)/g(-x) [Wegen den Achsensymmetrien]
=h(-x)
q.e.d.
MfG
C. Schmidt |
Niels (niels2)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 186
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Oktober, 2002 - 16:42: |
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Hi Christian,
So einfach ist das aber nicht.
Was du dort angegeben hast sind nur die Symetrien zum Ursprung P(0|0) und der y Achsen Symetrie.
Es kann aber auch sein das Funktionen zu anderen Punkten oder Achsen symetrisch sind. Dann wäre der Beweis viel komplizierter.
Beispiel:
f(x)=(x^5-5x^4+10x^3-x^2-x+1)/(x^2+2x-3)
Wozu ist jene Funktion f(x) symetrisch?
Gruß N. |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 650
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Oktober, 2002 - 18:00: |
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Hi Niels
Stimmt natürlich, aber bei uns in der Schule ist das so, dass wir bei Punktsymmetrie immer die zum Ursprung meinen und bei Achsensymmetrie immer nur die zur y-Achse. Hab mich dadurch wohl etwas verwirren lassen, bin mir aber trotzdem nicht sicher, ob callma jetzt wirklich noch eine viel allgemeinere Lösung haben will, wäre vor Klausur sicher ein bißchen viel verlangt ;)
Für irgendwelche allgemeineren Beweise müsste man aber trotzdem noch wissen, wie allgemein die sein sollen, grade bei der Punktsymmetrie. Ob der Punkt jetzt nur auf der x-Achse liegen soll oder irgendwo in der Ebene.
Oder auch beim zweiten Teil der Aufgabe, ob die Funktionen beide zur gleichen Achse symmetrisch sein sollen oder zu verschiedenen etc.
Müsste sich callma am besten nochmal melden.
Die Symmetrie deiner Funktion muss ich noch finden, scheint gar nicht so leicht zu sein 
Wenn dann is die wohl punktsymmetrisch zu einem Punkt mit x-Wert zwischen -3 und 1, also zwischen den Polstellen. Muss ich mir aber nochmal genauer anschauen.
MfG
C. Schmidt |
Niels (niels2)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 187
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Oktober, 2002 - 20:03: |
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Hi Christian,
Ich gebe dir mal ein Tipp:
Mache eine Polynomdivision bei meiner gegebenen Funktion und dann erinnere dich an ein Charakteristikum für Funktionen 3. Grades bezüglich der Symetrie:-)
Gruß N. |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 655
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Oktober, 2002 - 21:00: |
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Hi Niels
Hatte ich ja schon versucht. Nur geht die Polynomdivision ja nicht auf. Für die Funktion 3. Grades hätte ich ja den "Symmetriepunkt", aber durch den Rest verändert sich das doch alles wieder. Hab mir das auch mal zeichnen lassen, ich seh da irgendwie keine Symmetrie. Wär schön, wenn du mir erklären würdest, was ich mit dem Rest bei der Polynomdivision mache. Hatte übrigens raus:
x³-7x²+27x-76+(223x-227)/(x^2+2x-3)
MfG
C. Schmidt |
Niels (niels2)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 189
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Oktober, 2002 - 09:00: |
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Hi christian,
du hast Recht: Ich korrigiere
f(x)=(x^5-x^4+7x^2-7x+6)/(x^2-2x+3)
Gruß N. |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 657
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Oktober, 2002 - 12:29: |
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Hi Niels
So sieht das schon besser aus
Jetzt hab ich raus, dass die Funktion punktsymmetrisch ist zum Punkt P(-1/3 | 65/27).
MfG
C. Schmidt |
Ferdi Hoppen (tl198)
Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 45
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Oktober, 2002 - 12:53: |
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Dies ist doch der Wendepunkt. Ist dies das von Niels gefragte Charakteristikum dieser Funktionen. Das viele(alle??) Funktionen dritten Grades zum Wendepunkt symetrisch sind.
mfg
tl198 |
Niels (niels2)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 190
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Oktober, 2002 - 16:17: |
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Hi Ferdi,
in der Tat ist die Antwort Ja!
Und Wozu ist die Funktion
g(x)=x^2-2x+3
Gruß N.
symetrisch? |
Niels (niels2)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 191
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Oktober, 2002 - 16:18: |
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Hi Ferdi,
in der Tat ist die Antwort Ja!
Und Wozu ist die Funktion
g(x)=x^2-2x+3
symetrisch?
N. |
Klaus (kläusle)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 115
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Oktober, 2002 - 16:59: |
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Hallo
Sie ist symmetrisch zur Geraden x = 1 (also einer Geraden, die parallel zur y-Achse ist und von dieser den (positiven) Abstand 1 hat.)
MfG Klaus |
Ferdi Hoppen (tl198)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 52
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Oktober, 2002 - 17:18: |
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Oh, da war der Kläusle ein wenig schneller. Aber es es ist doch schön zu sehen, wie viele so ein in der Schule eher "langweiliges" Thema interesiert!
mfg
tl198 |
Niels (niels2)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 192
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. Oktober, 2002 - 16:42: |
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Ja, aber Wie lautet der Scheitelpunkt von g(x) und hat der nicht was mit der Symetrie zu tun?
Gruß N. |
Klaus (kläusle)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 123
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. Oktober, 2002 - 17:21: |
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Hi Niels!
Der Scheitelpunkt ist S(1/2). Gleichzeitig ist er auch der absolute Tiefpunkt von g(x).
Worauf du hinaus willst, weiß ich aber nicht??`
Von allen Punkten, die den gleichen Betrag von S entfernt sind, hat das arithmetische Mittel der x-Werte den Betrag 1. Die Summe dieser x-Werte ist immer 2.
MfG Klaus
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Ferdi Hoppen (tl198)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 64
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. Oktober, 2002 - 17:24: |
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Scheitel ist S (1|2). An ihm kann die Parabel geknikt werden und es entsteht eine halbparabel.
Ich würde die Symetrie zur Geraden so beweisen.
Es muss für jedes t>0 gelten f(r-t)=f(r+t) , dann ist das Schaubild zur Geraden x=r symetrisch.
bei dieser parabel r=1
f(1-t)=[(1-t)²-2*(1-t)+3]=t²+2
f(1+t)=[(1+t)²-2*(1+t)+3]=t²+2
da f(1-t)=f(1+t) ist die sysmetrie zur Geraden x=1 bewiesen, aber ist damit auch eine Art Punktsymetrie zum Scheitel bewiesen?
mfg
tl198
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Niels (niels2)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 199
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. Oktober, 2002 - 21:10: |
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Das ist genau das Worauf ich hinaus wollte.
Jede Funktin 2. Gerades ist Achsensymetrisch zur Achse die parallel zur y-Achse durch den Scheitelpunkt verläuft.
Jede Funktion 3. Gerades ist Punktsymetrisch zu ihren Wendepunkt.
Gruß N. |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 657
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. November, 2002 - 12:42: |
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Und ab 4. Grades braucht man Fallunterscheidungen ;) |
