| Autor |
Beitrag |
    
Martin Siudeja (decantus)
Junior Mitglied
Benutzername: decantus
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. Oktober, 2002 - 17:21: | 
|
Hi Leute,
kann mir einer bei dieser Aufgabe helfen,ich soll es irgendwie Beweisen. Bräuchte dringend Hilfe!
a) Zeige,dass die Varianz V(X) einer Zufallsveriable X genau dann gleich Null ist, wenn X nur einen Wert a e R mit positiver Wahrscheinlichkeit annimmt.
b) Wie groß ist V(X), falls X eine konstante Funktion ist?
Martin |
Kirk (kirk)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: kirk
Nummer des Beitrags: 67
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. Oktober, 2002 - 21:53: |
|
Hi Martin,
b) brauchst du nicht extra beweisen, da es unmittelbar aus a) folgt.
Bei a) sind zwei Richtungen zu zeigen. In Kürze:
"<=" Der Erwartungswert ist a. Also ist X-EX=a-a=0 (bis auf eventuelle Nullmenge). Somit V(X)=E((X-EX)^2)=0.
"=>" Wenn V(X)=0, so muss der Integrand - der ja überall positiv ist - Null sein (bis auf Nullmenge). Also X-EX=0, d.h. X stimmt fast überall mit seinem Erwartungswert a=EX überein.
Grüße,
Kirk
|
|
