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luca (flosculus)
Neues Mitglied
Benutzername: flosculus
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. Oktober, 2002 - 16:05: | 
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Hallo, ich habe eine Problem mit meiner Aufgabe ich weiß gar nicht wie ich anfangen soll und auf was die Aufgabensetllung hinaus will
So lautet meine Aufgabe:
EIner Pyramide mit quadratischer Grundfläche ist eine quadratische Säule mit maximalem Volumen einzubeschreiben
ich wäre nett wenn ihr mir helfen könntet |
Olaf (heavyweight)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: heavyweight
Nummer des Beitrags: 104
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. Oktober, 2002 - 17:32: |
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Hallo!
ap: Grundseite der Pyramide
hp: Höhe der Pyramide
as: Grundseite der Säule
hs: Höhe der Säule
h: Höhe der kleinen Pyramide die durch die Säule begrenzt ist (Spitze)
x: Halbe Differenz der Grundseitenlängen von Pyramide und Säule
Vs=as2*hs
as=ap-2x
=> Vs=(ap-2x)2*hs
hs=hp-h
h/as=hp/ap
=> h=hp*as/ap=hp-hp*(ap-2x)/ap=2*hp/ap*x
=> Vs=(ap-2x)2*2*hp/ap*x
=> Vs=8*hp/ap*x3-8*hp*x2+2*ap*hp*x
Vs´=24*hp/ap*x2-16*hp*x+2*ap*hp
24*hp/ap*x2-16*hp*x+2*ap*hp=0
=> x1=ap/6
=> x2=ap/2
Vs"=48*hp/ap*x-16*hp
Vs"(x1)=-8*hp < 0 => Maximum
(Vs"(x2)=8*hp > 0 => Minimum)
=> Maximum bei x=ap/6.
V(x1)=4/27*ap2*hp
Allgemein:
Vmax=4/27*a2*h
Wobei:
a: Grundseite der Pyramide
h: Höhe der Pyramide
Gruß,Olaf
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luca (flosculus)
Neues Mitglied
Benutzername: flosculus
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. Oktober, 2002 - 18:56: |
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Danke für die Hilfe, aber ich kannm ir jetzt die Skizze überhaupt nicht mehr vorstellen, weil die Definitions von h nicht ganz verstehe... |
Olaf (heavyweight)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: heavyweight
Nummer des Beitrags: 105
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. Oktober, 2002 - 19:06: |
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Hi!
Hast Recht,war da ein wenig schlampig.
Kannst es zum Schluß auch so schreiben:
Vmax=4/27*ap2*hp
Gruß,Olaf |
luca (flosculus)
Neues Mitglied
Benutzername: flosculus
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. Oktober, 2002 - 19:14: |
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das hatte ich schon verstanden ich meinte eigentlich, die definition vom h: Höhe der kleine pyramide die durch die Säule begrenzt ist ( Spitze), dass habe ich nicht verstanden, wo ist denn die kleine pyramide... ich habe gedacht, dass die Skizze in entwahr so aussieht, das es da eine pyramide gibt mit qartratischer grundfläche und darum ist die säule |
Olaf (heavyweight)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: heavyweight
Nummer des Beitrags: 106
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. Oktober, 2002 - 19:52: |
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So,hab mal ´ne Skizze gemacht.
Die Säule ist in der Pyramide,nicht umgekehrt:
Gruß,Olaf |
SONER (soner)
Neues Mitglied
Benutzername: soner
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. November, 2002 - 20:23: |
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Hi,
Als erstes guten Abend
Ich habe da eine Frage bz Extremwertprobleme.Ich verstehe folgende Aufgaben nicht und schreibe aber am Freitag eine Klausur.Wenn einer von euch mir helfen könnte,wäre ich euch sehr dankbar.
Die Aufgabe:
10)a- Welche oben offene Schachtel in der Form einer quadratischen Säule hat bei gegebenem Oberflächeninhalt 3dm³ ein möglichst grosses Fassungvermögen?
b- Löse Teilaufgabe a);FALLS die Schachtel anstatt nach oben nach vorn geöffnet ist.In welchem verhältnis stehen jetzt Höhe und breite der quadratischen Säule? |
SONER (soner)
Neues Mitglied
Benutzername: soner
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. November, 2002 - 22:00: |
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Hi,
Als erstes guten Abend
Ich habe da eine Frage bz Extremwertprobleme.Ich verstehe folgende Aufgaben nicht und schreibe aber am Freitag eine Klausur.Wenn einer von euch mir helfen könnte,wäre ich euch sehr dankbar.
Die Aufgabe:
10)a- Welche oben offene Schachtel in der Form einer quadratischen Säule hat bei gegebenem Oberflächeninhalt 3dm³ ein möglichst grosses Fassungvermögen?
b- Löse Teilaufgabe a);FALLS die Schachtel anstatt nach oben nach vorn geöffnet ist.In welchem verhältnis stehen jetzt Höhe und breite der quadratischen Säule? |
Klaus Dannetschek (klausrudolf)
Mitglied
Benutzername: klausrudolf
Nummer des Beitrags: 42
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. November, 2002 - 07:38: |
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Hallo,
wenn man mal die ungenauen Formulierungen ( Oberflächeninhalt, Masseinheit cdm ) beiseite lässt, gelten auf jeden Fall die Grundformeln :
V = a*a*h = 'Länge*Breite*Höhe eines Quaders'
O = 2*a*a + 4*a*h = 2*Grundfläche + 4*Seitenflächen
wobei h = Höhe, a = Grundseite der Säule
das ergibt für a) (eine Grundfläche fällt weg)
3 = a*a + 4*a*h --> h = (3-a*a)/(4*a)
V(a) = a*a*h = 3/4*a - a**3/4
V'(a) = 3/4 - 3/4*a**2 = 0 --> a*a = 1 --> a =+/-1
V''(a) = -3/2*a < 0 für a = 1 --> Maximum
b) ist derselbe Ansatz, nur muss man von der Oberfläche nicht eine Grund-, sondern eine Seitenfläche abziehen :
3 = O = a*a + 3*a*h
Gruß |
