| Autor |
Beitrag |
    
lnexp
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. April, 2001 - 09:39: | 
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d:
 leiterprob.gif |
lnexp
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. April, 2001 - 09:45: |
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In der Ecke (Eck-Kante) einer senkrecht zum (waagrechten) Boden stehenden Hauswand befindet sich ein Würfel der Kantenlänge (eins).
Es wird eine l (...Buchstabe l) Meter lange Leiter so aufgestellt, dass sie sowohl den (waagrechten) Boden, als auch die (dazu senkrechte) Hauswand, als auch die Ecke des Würfels berührt (es ist wohl klar, welche Ecke bzw Kante des Würfels).
Frage:
Wie lang muss die Leiter (mindestens) sein, damit sowas überhaupt möglich ist, und wiehoch (senkrechter Abstand zum Boden = h) kommt die Leiter ?
lnexp
Dienstag, den 24. April, 2001 - 10:42 |
Carlos
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. April, 2001 - 12:36: |
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Hallo Inexp,
Warum stellst Du die Frage mehrmals??????
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/4244/14797.html?988101744 |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. April, 2001 - 15:28: |
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Hi Inexp,
Als unabhängige Variable wählen wir den spitzen
Neigungswinkel t der Leiter mit der Horizontalebene.
Die Länge L der Leiter stellen wir als Funktion
L = L(t) dar mit 0 < t < Pi /2 .
Wir finden leicht:
L = 1 / sin t + 1 / cos t
Ableitung L' (t) nach t :
L'(t) = - cos t / (sin t)^2 + sin t / ( cos t ) ^2 =
[ - ( cos t ) ^3 + ( sin t ) ^ 3 ] / [ ( sin t ) ^ 2 * (cost ) ^2 ]
Setz man L' null , so erhält man die Gleichung
(sin t ) ^ 3 = (cos t ) ^ 3 oder:
( tan x ) ^ 3 = 1 , Lösung
t = Pi / 4 daraus L min = 2 * wurze(2).
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Diese Lösung ist plausibel, da der Graf der Funktion
bezüglich der Parallelen zur L-Achse durch den Punkt
{Pi/4 ; 0} achsialsymmetrisch ist.
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
lnexp
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. April, 2001 - 19:13: |
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Ok, aber wie hoch reicht die Leiter |
Archivar
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. April, 2001 - 19:39: |
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Hallo Inexp,
Siehe
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/25/1816.html?Freitagden21Januar20001822 |
lnexp
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. April, 2001 - 13:47: |
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Danke |
Lnexp (Lnexp)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. Mai, 2001 - 16:49: |
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