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Beitrag |
    
Alexander (mrknowledge)
Mitglied
Benutzername: mrknowledge
Nummer des Beitrags: 25
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Oktober, 2002 - 15:35: | 
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Hi,
wie kann ich z.B. die Zahl
-3122,96 (dezimal) in einem Gleitkommawort von 32 Bit darstellen? Bitte eine idiotensichere Erklärung dazu :-)
MfG |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 625
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Oktober, 2002 - 19:18: |
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Format:
Bits 0..00: Vorzeichen: 0 = "+"
Bits 1..08: Exponent+127
Bits 9..31: Significant:
die höchstwertigen 24 Bit des Zahlenwertes
aufgerundet um 1 im 24ten Bit wenn das 25Bit 1 ist
OHNE
das Höchstwertige, das ohnehin immer 1 ist.
Der Wert ist also (-1)Vorzeichen*(1+Significant-23)*2Exponent-127
Beispiel -3122,96:
Vz.Bit = 1
3122Dez. = 1100 0011 0010, 1111 0101 1100 0010... Binär.
Die
1ten 24 Bit sind also 1100 0011 0010, 1111 0101 1100
durch
Multiplikation mit 2-11 erhält man 1,1000 0110 0101 1110 1011 100
der
Exponent ist also -11Dez, 127-11 = 116Dez. = 0111 0100Bin.
Significand ist 1000 0110 0101 1110 1011 100 (also ohne die Vorkomma 1)
die
Ganze Bitfolge also 1 0111 0100 1000 0110 0101 1110 1011 100
hexadzimal gelesen ba 43 2f 5c
Mit
dem Taschenrechner habe ich die binären Nachkommastellen wie folgt berechnet
0,96*16 = 15,36 = fhex + 0,36dez ==> 4Binärstellen = 1111bin = 15dez
0,36*16 = 05,76 = 5hex + 0,76dez ==> 4Binärstellen = 0101bin = 05dez
0,76*16 = 12,16 = chex + 0,16dez ==> 4Binärstellen = 1100bin = 12dez
0,16*16 = 02,56 = 2hex + 0,56dez ==> 4Binärstellen = 0010bin = 02dez,
also
ist das 25te Bit = 0 und es wird nicht aufgerundet.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung widerspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[aus dem Vorwort zu Georg Pólyas Buch "Mathematik und Plausibles Schliessen, Band 1 Induktion und Analogie in der Mathematik]
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