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Martin Rederer (martin70)
Neues Mitglied
Benutzername: martin70
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Oktober, 2002 - 09:08: | 
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Hallo Leute, ich habe Probleme mit dieser Aufgabe:
Sie finden eine Geldbörse, die 22 Geldstücke enthält. Deren Betrag vergleichen Sie mit dem Vermögen x1, x2, x3 und x4 von 4 Personen. Dabei stellen Sie fest, daß der Besitz von Person1, addiert zu dem gefundenen Betrag, das doppelte des Vermögens von Person2 und Person3 zusammen ergibt. Analog ergeben die 22 Geldstücke zusammen mit dem Besitz von Person2 das Dreifache des gemeinsamen Besitzes der Personen 3 und 4, addiert zu dem Besitz von Person3 das Vierfache des gemeinsamen Vermögens der Person 1 und 4, sowie addiert zu dem Besitz von Person4 erhalten Sie das Fünffache des Vermögens der Personen 1 und 2 zusammengenommen.
a) Stellen Sie dazu ein LGS auf und lösen Sie es!
b) Zeigen Sie, daß diese Aufgabe (unabhängig von dem gefundenen Geldbetrag) nur eine Lösung hat, wenn eine der Personen Schulden hat. Wie sind die Vermögensverhältnisse der 4 Personen?
Bitte bitte helft mir!!
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mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 195
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. Oktober, 2002 - 14:29: |
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Hi,
um bei b) die Unabhängigkeit der Lösungsverhältnisse vom gefundenen Geldbetrag zu zeigen, wird an geeigneter Stelle 22 = G gesetzt.
das zu der Angabe gehörende LGS lautet:
x1 + 22 = 2*(x2 + x3)
x2 + 22 = 3*(x3 + x4)
x3 + 22 = 4*(x1 + x4)
x4 + 22 = 5*(x1 + x2)
---------------------------
-x1 + 2x2 + 2x3 ..... = 22
.... - x2 + 3x3 + 3x4 = 22
4x1 ...... - x3 + 4x4 = 22
5x1 + 5x2 ...... - x4 = 22
---------------------------
(schrittweises Eliminieren, zuerst x4, dann x3)
- x1 + 2x2 + 2x3 = 22 (G)
9x1 + 6x2 - 4x3 = 22 (G)
15x1 +14x2 + 3x3 = 88 (4G)
--------------------------
7x1 + 10x2 = 66 (3G)
33x1 + 22x2 = 110 (5G)
--------------------------
...
- 8x1 = 16
x1 = -2; x2 = 8; x3 = 2; x4 = 8
----------------------------------
Allgemein (22 = G):
7x1 + 10x2 = 3G
33x1 + 22x2 = 5G
-------------------
77x1 + 110x2 = 33G
165x1 + 110x2 = 25G
--------------------
88x1 = -8G
x1 = (-1/11)*G
-----------------
Egal, welcher Geldbetrag gefunden wurde, eine Person (x1) hat immer Schulden und zwar 1/11 des Geldbetrages.
Es ist noch: x2 = (4/11)*G; x3 = G/11; x4 = (4/11)*G
Resumee:
x3 hat genau so viel Vermögen wie x1 Schulden u.zw. 1/11 des gefundenen Geldbetrages, x2 und x4 haben gleich viel und zwar das Vierfache von x3.
Gr
mYthos
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