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Vektorenbeträge (Komponenten durch qu...

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 12/13 » Analytische Geometrie » Vektorrechnung » Archiviert bis 30. November 2002 Archiviert bis Seite 5 » Vektorenbeträge (Komponenten durch quadr. Gleichungen ermitteln) « Zurück Vor »

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Oberbüscher (julia83)
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Neues Mitglied
Benutzername: julia83

Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 10-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 26. Oktober, 2002 - 23:10:   Beitrag drucken

Was der Betrsg eines Vektors ist und wie man den ausrechnet, habe ich schon verstanden. Trotzdem kann ich folgende Aufgabe nicht lösen:
Bestimmen Sie die Koordinaten p1, p2 von P(p1/p2/5) so, dass für A(2/-1/3) und B(-4/6/8) gilt: Betrag(Vektor PA) = 7 und Betrag(Vektor PB) = 5.
Nach einigen Umformungen erhalte ich p2 = (38+6*p1):7, wähle ich aber z.B. für p1 3, dann ist p2 6, was beim einsetzen keine wahre Aussage ergibt. Entweder hab ich irgendwas total falsch verstanden (eher unwahrscheinlich, da ich ähnliche Aufgaben ohne Probleme gelöst habe) oder es ist ein 'algebraisches' Problem. jedenfalls finde ich den fehler einfach nicht.

Danke schon mal im voraus
y's Julia
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mythos2002 (mythos2002)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002

Nummer des Beitrags: 191
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Oktober, 2002 - 00:56:   Beitrag drucken

Du hast das Gleichungssystem nicht vollständig aufgelöst; da kannst du sicher nicht p1 oder p2 wählen, diese ergeben sich nämlich eindeutig! Es sind ja zwei unabhängige Gleichungen mit zwei Unbekannten!

Dein nach Umformung erhaltenes Ergebnis ist richtig! Nun musst du dieses - so unangenehm dies auch sein mag - in eine der gegebenen quadratischen Gleichungen einsetzen!

PA = {(2-p1);(-1 - p2);-2}
PB = {(-4 - p1);(6 - p2);3}

4 - 4p1 + p1² + 1 + 2p2 + p2² + 4 = 49
16 + 8p1 + p1² + 36 - 12p2 + p2² + 9 = 25
-------------------------------------------
p1² - 4p1 + p2² + 2p2 = 40
p1² + 8p1 + p2² - 12p2 = -36 |-
--------------------------------
- 12p1 + 14p2 = 76
-6p1 + 7p2 = 38
----------------------
p2 = (6p1 + 38)/7 --> in die 1. Gleichung:

p1² - 4p1 + (6p1 + 38)²/49 + (12p1 + 76)/7 = 40|*49

49p1² - 196p1 + 36p1² + 456p1 + 1444 + 84p1 + 532 = 1960

85p1² + 344p1 + 16 = 0
p1 1,2 = (-172 +/- 168)/85
p1 1 = -4; p1 2 = 4/85
-----------------------
nun beide Werte f. p1 jeweils in p2 = (6p1 + 38)/7 einsetzen --> p2 1 = 2, p2 2 = ...

that's it!

Gr
mYthos

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