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Beitrag |
    
Julia (cherie)
Junior Mitglied
Benutzername: cherie
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. Oktober, 2002 - 19:52: | 
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Folgendes soll bewiesen werden:
(n über k) + (n über k+1) = (n+1 über k+1)
Das einzigste was ich bis jetzt kenne ist:
(n über k)=n!/((n-k)!*k!)
Und (n über k) = (n über n-k) (dies haben wir bereits bewiesen)
Wäre toll wenn mir jemand weiterhelfen könnte, ich komme nämlich an einer Stelle nicht weiter... Vielleicht fange ich ja schon ganz falsch an...
Liebe Grüße - Julia |
Niels (niels2)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 178
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. Oktober, 2002 - 21:08: |
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Hi Julia,
(n über k)+(n über k+1)
=n!/((n-k)!*k!) + n!/((n-k-1)!*(k+1)!)
=n!*[(k+1)+(n-k)]/((n-k)!*(k+1)!)=(n+1)!/((n-k)!*( k+1)!)
=(n+1 über k+1)
viele Grüße
Niels2
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Julia (cherie)
Junior Mitglied
Benutzername: cherie
Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Oktober, 2002 - 17:18: |
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Hm, ich verstehe nicht, wie du von n!/((n-k)!*k!) + n!/((n-k-1)!*(k+1)!) auf das n!*[(k+1)+(n-k)]/((n-k)!*(k+1)! kommst..
Und hast du dich im Nenner vielleicht vertippt? Muss es nicht n-k+1 heissen?
Wäre schön, wenn ich noch bald eine Antwort bekäme! Ist dringend..
Liebe Grüße - Julia |
Julia (cherie)
Junior Mitglied
Benutzername: cherie
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Oktober, 2002 - 17:53: |
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Hm, ich verstehe nicht, wie du von n!/((n-k)!*k!) + n!/((n-k-1)!*(k+1)!) auf das n!*[(k+1)+(n-k)]/((n-k)!*(k+1)! kommst..
Und hast du dich im Nenner vielleicht vertippt? Muss es nicht n-k+1 heissen?
Wäre schön, wenn ich noch bald eine Antwort bekäme! Ist dringend..
Liebe Grüße - Julia |
Niels (niels2)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 185
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. Oktober, 2002 - 10:00: |
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Hi Julia,
jetzt kommt die Rechnung ganz ausfürlich:
(n über k) + (n über k+1)
=n!/k!*(n-k)! + n!/(k+1)!*(n-k-1)!
=n!*(k+1)!*(n-k-1)!+n!*k!*(n-k)!/k!*(n-k)!*(k+1)!*(n-k-1)!
=n!*[((k+1)!*(n-k-1)! + k!*(n-k)!]/k!*(n-k)!*(k+1)!*(n-k-1)!
=n!*[k!*(k+1)*(n-k-1)! + k!*(n-k)!]/k!*(n-k)!*(k+1)!*(n-k-1)!
=n!*k!*[(k+1)*(n-k-1)! + (n-k)!]/k!*(n-k)!*(k+1)!*(n-k-1)!
=n!*[(k+1)*(n-k-1)! + (n-k)!]/(n-k)!*(k+1)!*(n-k-1)!
=n!*[(k+1)*(n-k-1)! + (n-k-1)!*(n-k)]/(n-k)!*(k+1)!*(n-k-1)!
=n!*(n-k-1)!*[(k+1) + (n-k)]/(n-k)!*(k+1)!*(n-k-1)!
=n!*[(k+1) +(n-k)]/(n-k)!*(k+1)!
=n!*(n+1)/(n-k)!*(k+1)!
=(n+1)!/(n+1-k-1)!*(k+1)!
=(n+1)!/((n+1)-(k+1))!*(k+1)!
=(n+1 über k+1)
q.e.d
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Gruß N.
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