| Autor |
Beitrag |
    
Juliane Hörnig (logic)
Neues Mitglied
Benutzername: logic
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 25. Oktober, 2002 - 17:46: | 
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Hallo!
Ich habe mein mathematisches Problem auf Grund von Schreibschwierigkeiten in der Anlage gestellt.
Ich wünsche noch einen schönen Tag!
Tschüss |
Ferdi Hoppen (tl198)
Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 11
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 25. Oktober, 2002 - 21:21: |
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also n bisken schaff ich noch, was schnell geht
y=fa(x)=sinx*e^(a*cosx) D=[0;2*pi]
Nullstellen:
Du erhälst drei Nullstellen!
sinx*e^(a*cosx)=0
sinx=0 (da e^irgendwas nie 0 ergibt!!)
Nullstellen der Sinusfunktion bei n*pi bei deinem Definitionsbereich also:
x=0 v x=pi v x=2pi
ò sinx*e^(a*cosx) dx
Substituiere a*cos(x)=t
Nun müssen wir das Diefferential umrechenen.
Es gilt dt/dx=[v(t)]'
(a*cosx)'=(-a*sinx)
dt/dx=(-a*sinx)
dx=dt/(-a*sinx)
einsetzen ergibt:
sinx*e^(a*cosx) dx
(sinx*e^t)/(-a*sinx) dt
-(1/a)*e^t dt
ò -(1/a)*e^t dt
ergibt
-(1/a)*e^t
Rücksubst.
F(x)=-(1/a)*e^(a*cosx)+c
Versuch das Abzuleiten es entsteht unsere Ausgangsfunktion.
mfg
tl198
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Ferdi Hoppen (tl198)
Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 12
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. Oktober, 2002 - 12:44: |
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hi,
Falls herleitung erwünscht, bitte melden,
ansonsten:
zu 5b)
Das Flächenstück beträgt (1/a)*[(e^a)-(e^-a)].
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Niels (niels2)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 177
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. Oktober, 2002 - 17:21: |
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zu 1b)
Neben den 3 Nullstellen sind auch die Punkte P(p/2|1) und Q(3p/2|-1) allen Scharkurven gemeinsam vorhanden.
1c)
Symetrie zum Punkt P(a|b) bedeuted
b-f(a-x)=f(a+x)+b
Für unseren Punkt P(p|0) muss also gelten:
-f(p-x)=f(p+x)
-f(p-x)=-sin(p-x)*ea*cos(p-x)=-(sin(p)*cos(x)-cos(p)*sin(x))*ea*(cos(p)*cos(x)+sin(p)*sin(x))=-sin(x)*e-a*cos(x)......(1)
f(p+x)=sin(p+x)*ea*cos(p+x)
=(sin(p)*cos(x)+cos(p)*sin(x))*ea*(cos(p)*cos(x)-sin(p)*sin(x))
=-sin(x)*e-a*cos(x)........(2)
Da (1)=(2) ist die Punktsymetrie bewiesen!
q.e.d
°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°
Gruß N.
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Niels (niels2)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 179
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. Oktober, 2002 - 21:47: |
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Hi Juliane,
zu den Ableitungen:
fa(x)=sin(x)*ea*cos(x)
fa'(x)=(cos(x)-a*sin²(x))*ea*cos(x)
fa''(x)=(a²*sin²(x)-3acos(x)-1)*ea*cos(x)
fa''(x)=fa(x)*(a²*sin²(x)-3acos(x)-1)
Einfach beispielsweise mit Produkt-, Kettenregel und sonstigen bekannten Ableitungsregeln
arbeiten...
fa'(0)
=>
cos(x)-a*sin²(x)=0
cos(x)=a*sin²
cos(x)=a*(1-cos²(x))
a*cos²(x)+cos(x)-a=0
cos(x)=t
at²+t-a=0
t1;2=(-1±Ö(1+4a²))/2a
die 2 gewünschten Lösungen in t. Für alle a ungleich Null-versteht sich!
Damit ist wohl alles gesagt:
Zeichnen und rechnen mit den Werten a=Ö2 kannst du wohl selber.
viele Grüße
Niels2
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Ferdi Hoppen (tl198)
Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 17
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. Oktober, 2002 - 22:47: |
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Hi Niels,
ich hab mich mal an der Aufgabe 3b) versucht.
Also Wendestellen, ich habe erst auf dem Zettel gerechnet, später wollte ich von meinem Programm bestätigen lassen es gab an, das es 4 Wendestellen gibt, durch meine rechnug kam ich aber nur auf eine!
also meine rechnung! vielleicht auch ein wenig umständlich??
fa''(x)=(a²*sin²(x)-3acos(x)-1)*e^a*cos(x) für a=sqrt(2)
=> 2*sin²(x)-3*sqrt(2)*cos(x)-1=0
2*sin²(x)-sqrt(18)*sqrt(1-sin²(x))-1=0
2*sin²(x)-1=sqrt(18-18*sin²(x))
4*sin^4-4*sin²(x)+1=18-18*sin²(x)
4*sin^4(x)+14*sin²(x)-17=0
sin²(x)=r
4r²+14r-17=0
r=[-14+sqrt(468)]/8
r~0,95416
Die negative Lösung entfällt ja wegen der Substitution sin²=r.
sin²(x)=r
sin²(x)~0,95146
sin(x)~0,976813
x~arcsin(0,976813)
x~1,35503
So das wäre meine Wendestelle. Nun gibt mein Programm hier an:
Wendepunkte :
W1(1,35503|1,32222)
W2(3,14159|0)
W3(4,92815|-1,32222)
W4(6,28319|0)
Wo ist mein Fehler, oder ein Fehler des Programms?
mfg
tl198 |
Ferdi Hoppen (tl198)
Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 18
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. Oktober, 2002 - 23:09: |
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Anfängerfehler von mir!
sin²(x)~0,95146
sin(x)~0,976813 v sin(x)~-0,976813
x~1,35503 v x~4,92815
Aber die beiden anderen bleiben mir immer noch rätselhaft!
naja, ziemlich spät. vielleicht kannst du mir helfen oder morgen kommt die erleuchtung!
tl198
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Niels (niels2)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 180
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Oktober, 2002 - 10:12: |
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Hi Ferdi,
erstmal muss ich mich an einer Stelle korrigieren.
fa''(x)=(a²*sin²(x)-3acos(x)-1)*sin(x)*ea*cos(x)
fa''(x)=fa(x)*(a²*sin²(x)-3acos(x)-1)
Dein Programm spinnt überhaupt nicht. es muss gelten:
Wenn fa''(x)=0 das entweder fa(x)=0 oder die Klammer (a²*sin²(x)-3acos(x)-1)=0
D.h. es müsste sogar 5 Wendepunkte geben!
Die 3 Nullstellen und deine beiden Lösungen für die Klammer. alles klar?
Gruß N. |
Ferdi Hoppen (tl198)
Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 19
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Oktober, 2002 - 11:34: |
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ja,
es war wohl gestern doch zu spät, das ich das nich mehr erkannt habe, jedes kind weiß doch: "Ein Produkt wird null, wenn eines seiner Faktoren null wird/ist."
naja, trotzdem danke für deine mühen!
mfg
tl198 |
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