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Beitrag |
    
Chrissie (leikomba)
Neues Mitglied
Benutzername: leikomba
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 25. Oktober, 2002 - 16:40: | 
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ich habe da eine Frage zu folgender Aufgabe:
Berechne den Flächeninhalt A für f (x)=x*3 im Intervall [0;4]
S1 über-unterstrichen, S2, S3 beide Über und Unterstrichen.
2. Wie groß ist Sn überstrichen, Sn Unterstrichen.
3. Grenzwert bilden .
lim Sn unterstrichen= lim Sn überstrichen= A
Wäre voll nett wenn ihr mir da etwas auf die Sprünge helfen könntet.
Das ist sicherlich nicht so schwer da wir gerade rest damit angefangen haben aber trotzdem.
Danke schonmal
Nina |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 620
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 25. Oktober, 2002 - 19:03: |
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ich hoffe, ich versteh es richtig
Überstrichen: Obersumme, Höhe der Rechtecke = Funktionswert an der "rechten" Intervallgrenze (größeres x)
die
Summe der Rechteckflächen ist gesucht.
Unterstrichen: Untersu., Höhe der Rechtecke = Funktionswert an der "linken ", unteren x Grennze des Intervalls
S1, S2, S3, .. Sn: 1-, 2-, 3-, n Intervalle, alle gleichbreit
----------------
S1: 1 Intervall, x = 0..4, Untersumme = 0*4 = 0, Obersumme = 4*(4*3) = 48
S2: 2 Intervalle 0..2, 2..4, Breite=2; f(0)=0, f(2)=6, f(4)=12
_____ UnterSumme = 2*(0 + 6) = 12
_____ OberSumme = 2*(6 + 12) = 36
S3: 3 Intervalle 0..4/3, 4/3..8/3, 8/3..4; f(0)=0, f(4/3)=4, f(8/3)=8, f(4)=12
_____ UnterSumme = (4/3)*(0 + 4 + 8) = 16
_____ OberSumme = (4/3)*(4 + 8 + 12) = 32
Sn: n Intervalle, i=1,2,..n, Breite 4/n, i-tes Intervall: 4(i-1)/n .. 4i/n
_____ UnterSumme = 3*(4/n)*4*[ 0 + 1 + .. n-2 + n-1]/n = (48/n)*[(n+0)(n-1)/2]/n
______ OberSumme = 3*(4/n)*4*[ 1 + 2 + .. i-1 + n-0]/n = (48/n)*[(n+1)(n-0)/2]/n
3: für f(x) = 3*x; 4/n: Inervallbreite;
4: die 4 aus 4(i-1)/n, 4i/n der x-Werte des i-ten Intervalls
in den [ ] : Summe arithmetischer Reihe; /n nach [] wegen 4(i-1)/n, 4i/n
UnterSumme = (24/n)*n*(n-1)/n = 24*(n-1)/n, OberSumme = 24*(n+1)/n ;
GrenzWert für
n -> Unendlich: UnterSumme = 24*[ 1 - 1/Unendlich] = 24, Obersumme = 24*[1 + 1/Unendl.] = 24
(
wie wohl schon erwartet: die Fläche des re.wi. 3ecks mit den Katheten 4, 3*4
)
(Beitrag nachträglich am 25., Oktober. 2002 von friedrichlaher editiert)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung widerspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[aus dem Vorwort zu Georg Pólyas Buch "Mathematik und Plausibles Schliessen, Band 1 Induktion und Analogie in der Mathematik]
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Chrissie (leikomba)
Neues Mitglied
Benutzername: leikomba
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. Oktober, 2002 - 18:23: |
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hallo!
denke erstmal..
hab da aber noch mal ne frage..
die funktion ist f(x)= x^3 das heisst ich meinte f(x)= x hoch 3
ich weiß jetzt nicht so genau ob ich da was falsch geshrieben habe denn bei mir kommen völlig andre werte igendwie raus!?
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Ferdi Hoppen (tl198)
Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 16
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. Oktober, 2002 - 21:08: |
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Also, wie ich das sehe hat Friedrich wohl mit der falschen Funktion gerechnet. Aber seine Idee und der Rechenweg stimmen, deshalb versuche es damit nochmal selbst und setze einfach die neuen Werte ein, aber:
Man kann, ich weiß nicht ob ihr das in der Schule schon hattet, den Flächeninhalt unter der Funktion auch über die sog. Stammfunktion brechnen! Dies geht viel schneller als mit Ober- und Untersummen
F(x)= ò0 4 x^3 dx = [(x^4)/4]
In diese Funktion setzt du nun die Grenzen, nämlich 0 und 4 ein und erhälst sofort das Ergebnis, indem du obere Grenze minus untere grenze rechnest, d.h. F(4)-F(0).
Man erhält dann A=64 FE.
mfg
tl198 |
Chrissie (leikomba)
Neues Mitglied
Benutzername: leikomba
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Oktober, 2002 - 08:38: |
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danke!!!
ja wir haben wie gesagt gerade damit erst angefangen.. leider sollen wir das mit Ober und Untersumme rechnen.. bin schon weiter gekommen mit der Aufgabe..
mfg nina |
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