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nelle (Nelle18)
| | Veröffentlicht am Montag, den 23. April, 2001 - 20:19: | 
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Aufgabe:In einen Quatrat ist ein Kreis, in diesem wieder einem Quatrat in diesem ein Kreis und abwechselnd weiter eingeschrieben.
a)Sachverhalt in einer Skizze darstellen.
b)Summe aller Kreisflächen berechnen.
c)Beziehung zwischen Gesamtflächen aller Kreise zum Flächeninhalt des Umkreises um das erste Quatrat angeben, Beziehung zwischen Gesamtfläche
aller Kreise und dem Flächeninhalt des ersten Innenkreises herstellen.
Hoffe mir kann jemand dabei helfen.
Mfg
Nelle |
Michael
| | Veröffentlicht am Montag, den 23. April, 2001 - 21:03: |
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Zunächst einmal: Diese viereckigen Gebilde nennen sich Quadrat!! Sieht einfach besser aus! :-))
a) Ich denke, die Skizze ist klar, oder?
Der erste Kreis hat den Radius r1. Das eingeschriebene Quadrat hat die Diagonale d1=2r.
Die Seitenlänge a1 des Quadrats ist a1=r1*wurzel(2)
a1 ist gleichzeitig auch Durchmesser des 2. Kreises. Daraus folgt für die Kreisflächen:
F1=pi*r²
F2=1/2*pi*r²
F3=1/4*pi*r² usw.
Gesamtkreisfläche: F=pi*r²(1+1/2+1/4+...+1/(2^n))
In der Klammer steht eine geometrische Reihe mit dem Summenwert 2. Daraus folgt: F=2*pi*r² !!!!!
Rechne vorsichtshalber nach. Bin kein Mathematiker! :-)) |
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