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Math-Marco
| | Veröffentlicht am Montag, den 23. April, 2001 - 14:20: | 
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Hallo ihr Mathefreaks!
Ich arbeite an einer Sache und brauche die eine Stammfkt zu der Kreisfunktion f(x)=W(1-x^2)
natürlich finde ich sie in der Formelsammlung aber ich brauche explizit den Weg,Gruss und Dank sagt Math-Marco |
J
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. April, 2001 - 08:28: |
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Der Weg, den ich kenne, ist ein bisschen trickreich. Vielleicht kennt einer der anderen einen schöneren Weg. Aber ich will dir meinen Weg zu erklären versuchen.
Zeichne bitte ein rechtwinkliges Dreieck! Die Länge der Hypotenuse sei 1.
Nenne einen Winkel(nicht den rechten, natürlich) z!
Nenne die Gegenkathete von z x. Dann ist (nach Pythagoras) die Ankathete von z Ö(1-x²)
Wir substituieren nun:
sin z = x
z= arcsin(x)
also: dz/dx = 1/ Ö(1-x²)
demnach: dx = dz* Ö(1-x²)
Das Dreieck zeigt, dass Ö(1-x²) gerade cos z ist.
Somit ist durch die Substitution aus dem Integral über Ö(1-x²) dx
Integral über cos²(z) dz geworden.
Wie du diese Integral löst, weisst du sicher!
Du erhältst (1/2)*(sin(z)*cos(z) +1)
Für den Viertelkreis benötigst du das Integral über die von dir angegebene Funktionn in den Grenzen von 0 bis 1.
Dies entspricht dem Integral von 0 pis pi/2 über (1/2)*(sin(z)*cos(z) +1)dz = pi/4
Der ganze Kreis (zum Radius 1) hat demnach den Flächeninhalt pi!
Gruß J |
Niels
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. April, 2001 - 08:57: |
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Hallo Math-Marco,
hier ein Link zum Kreisintegral:
Kreisintegral
Gruß Niels |
MathMarco
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. April, 2001 - 09:49: |
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Vielen Dank Leute!
und denkt dran (x^x)´=x^x(ln(x)+1) |
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