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Saskia
| | Veröffentlicht am Montag, den 23. April, 2001 - 13:18: | 
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Hi,
wer kann mir bei folgender Aufgabe helfen??
Gegeben sei die Folge (an(x)) n e N mit an = ((1-x^2) / (1+x^2))^n, wobei x e R ein fester Parameter ist. Für welche x e R existiert lim n gegen unendl. von an(x), und wie lautet der Grenzwert ggf.?
Bin für jede Hilfe sehr dankbar! |
J
| | Veröffentlicht am Montag, den 23. April, 2001 - 14:01: |
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Zunächst der Sonderfall x= 0:
in diesem Fall ist an(0) =1 für alle n, und daher ist auch lim an(0) = 1.
Sei nun x ungleich 0:
Da bei dem Bruch (1-x²)/(1+x²)der Nenner größer als der Betrag des Zählers ist, gilt |(1-x²)/(1+x²)| <1
Daraus folgt, dass lim an(x) = 0 ist.
Gruß J |
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