| Autor |
Beitrag |
    
Sebastian
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 22. April, 2001 - 20:28: | 
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Hi Leute,
ich bräuchte wirklich dringend Lösungen bei diesen Aufgaben, brauche Hilfe!
(1.) Die Fläche zwischen den Schaubildern von f
und g über dem Intervall [a;b] rotiert um
die x-Achse. Berechne den Inhalt des
entstehenden Drehkörpers.
a) f(x)=4/x ; g(x)=1 a=2 ; b=4
b) f(x)=x^2 + 1 ; g(x)=Wurzel aus x ;
a=1 ; b=3
(2.) Welchen Rauminhalt hat der Drehkörper, der
entsteht, wenn die Fläche zwischen den
Schaubildern von f und g um die x-Achse
rotiert?
a) f(x)=3x^2-x^3 ; g(x)=x^2
b) g(x)=x(x-2)^2 + 2 ; g(x)=1/2x^2 + 1/2x +2
(3.) Ein Stromliniekörper entsteht durch Rotation
des Schaubildes der Funktion f mit
f(x)=1/4(x-4)*Wurzel aus x für 0 <= x <= 4
um die x-Achse. Zeichne ein Schaubild von f.
Bestimme den größten Durchmesser und den
Rauminhalt des Körpers.
!HILFE!
Danke im voraus! |
J
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 22. April, 2001 - 21:05: |
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zu1)
a) V= pi*Integral von 2 bis 4 über (f(x)-g(x))²dx
= pi*Integral von 2 bis 4 über(4/x-1)²dx
=pi*[x-16/x-8*ln(x)]von 2 bis 4 = 2*pi*(3-4*ln(2))
b) V = pi * Integral über(x²+1-Öx)²dx von 1 bis 3 = 125,62
Die Aufgaben 2 und 3 kannst du analog lösen, du musst dich nur erst davon überzeugen, dass die Graphen von f und g sich im inneren des Intervalls nicht schneiden. Sonst musst du das integral in zwei teile aufspalten.
Gruß J |
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